Теория электрических цепей Закон Ома Второй закон Кирхгофа Резонанс напряжений Резонанс токов Коэффициент мощности Методы расчета сложных цепей Метод контурных токов Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов

Метод базируется на первом законе Кирхгофа. Неизвестными для метода являются узловые потенциалы. Потенциал одного из узлов принимают равным нулю. Такое предположение допустимо, так как ток каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, а от разности потенциалов, приложенной к ветви.

Пусть потенциал узла «4» равен нулю (рис.3.1). Произвольно выберем направления токов в ветвях и составим уравнения для остальных узлов на основании первого закона Кирхгофа:

«1 узел»: ;

«2 узел»: ;

«3 узел»: .

Токи в ветвях на основании закона Ома выражаются

,

где  - напряжение на зажимах ветви; знаки перед  и  выбираются в зависимости от того, совпадает или не совпадает направление тока  с положительными направлениями  и . Тогда токи ветвей:

В качестве первого простейшего примера определим корреляционную функцию реализации случайного процесса в виде одиночного прямоугольного импульса длительностью Т

;

;

;

;

;

.

Найденные уравнения подставляются в исходную систему уравнений, составленную по первому закону Кирхгофа. Делаются несложные алгебраические преобразования, после чего получаем новую систему уравнений относительно неизвестных потенциалов :

  82(3.9)

Разберем структуру любого уравнения, например, первого. Потенциал первого узла  умножается на сумму проводимостей всех ветвей, образующих данный узел: Y1+ Y2+ Y3. Со знаком “-” записываются слагаемые вида , где Y1k – проводимость k-ой ветви, входящей в узел 1,  – потенциал соседнего (смежного) узла.

В правой части уравнения слагаемые вида  записываются со знаком “+” в том случае, если источник ЭДС направлен к рассматриваемому узлу, в противном случае – со знаком “–”.

Найденные потенциалы могут иметь различные знаки. С этими знаками значения потенциалов подставляются в уравнения для нахождения токов.


Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой