Анализ цепей синусоидального тока Метод законов Кирхгофа Векторные диаграммы Резонанс в электрических цепях Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Теория нелинейных цепей Уравнения Максвелла

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)

Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей). Заданны радиус провода R, высота подвески h (радиус R соизмерим с высотой h). К проводу приложено постоянное напряжение U (рис. 261).

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим проводящую среду диэлектриком, а поверхностные заряды провода и земли - двумя разноименно заряженными осями +t и -t так, чтобы остались неизменными прежние граничные условия: 1) поверхность земли должна быть эквипотенциальной с потенциалом = 0, 2) поверхность провода должна быть эквипотенциальной с потенциалом =U. Чтобы выполнить эти условия, электрические оси +t и -t должны быть смещены относительно геометрических осей на некоторое расстояние s-a.

Стабилитрон представляет собой специальный полупроводниковый диод, напряжение электрического пробоя которого очень слабо зависит от протекающего через него тока. Стабилитрон служит для стабилизации напряжения в различных электронных устройствах (например, блоках питания). Вольт-амперная характеристика стабилитрона

Положение электрических осей определяется из теоремы Аполония:

Таким образом, электростатическое поле, создаваемое двумя проводами с поверхностными зарядами σ, будет эквивалентным полю, которое создается двумя разноименно заряженными осями +t и -t, и для его расчета можно применить полученные ранее формулы:

Потенциал провода:

,

где s-a – смещение электрической оси провода относительно геометрической.

Из полученного выражения вытекают расчетные формулы:

.

Если высота подвеса провода намного больше его радиуса, то смещением электрических осей можно пренебречь (s - a0) и считать, что электрические оси проводов совпадают с геометрическими. В этом случае расчетные формулы будут иметь вид:

.

8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений

Заданы n длинных проводов, расположенных параллельно проводящей плоскости (над землею). Радиусы проводов , высоты подвесок …, межосевое расстояние …, при этом h>>R, d>>R. Потенциалы проводов … известны (рис. 262).

На основании второго следствия из теоремы единственности заменим проводящую среду (землю) диэлектриком с , а поверхностные заряды земли – системой зеркальных зарядов проводов с противоположными знаками. Смещением электрических осей пренебрегаем, так как по условию h>>R.

Расчет параметров поля в произвольной точке n может быть выполнен по методу наложения, то есть результирующие параметры поля могут быть найдены как суммы соответствующих составляющих от независимого действия осевых зарядов самих проводов и их зеркальных отображений:

.

Потенциал на поверхности первого провода:

Аналогично для каждого провода:

первая группа формул Максвелла.

Здесь обозначены:

- собственные потенциальные коэффициенты;

  … - взаимные потенциальные коэффициенты.

Потенциальные коэффициенты определяются через геометрические размеры, они всегда положительны, имеют физическую размерность [1/Ф].

Если заданы потенциалы проводов , …, то их заряды , … могут быть определены из совместного решения системы потенциальных уравнений (первой группы формул Максвелла):

вторая группа формул Максвелла.

Здесь приняты обозначения:

  - собственные емкостные коэффициенты, всегда положительны,

  - взаимные емкостные коэффициенты, всегда отрицательны.

На практике более удобно пользоваться формулами Максвелла третьей группы с частичными ёмкостями:

  третья группа формул Максвелла.

Здесь обозначены:

, … - напряжения между соответствующими элементами схемы (рис. 263).

Частичные емкости определяются через емкостные коэффициенты второй группы формул.

Метод расчета полей многопроводных линий, основанный на применении второго следствия из теоремы единственности, получил название метода зеркальных отображений.

Рассмотрим применение данного метода к расчету рабочей емкости двухпроводной линии, расположенной над поверхностью земли. Если провода линии питаются от незаземленного источника, то можно принять для первого провода  , для второго провода . Тогда получим:

Напряжение между проводами:

Откуда следует формула рабочей емкости линии с учетом влияния земли:

  [Ф/м].

Если линия расположена достаточно высоко над поверхностью земли (h>>d), то D2h и уравнение для рабочей емкости превращается в уравнение , которое было получено ранее для двухпроводной линии без учета влияния земли.


Методы расчета электрических полей постоянного тока