Анализ цепей синусоидального тока Метод законов Кирхгофа Векторные диаграммы Резонанс в электрических цепях Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Теория нелинейных цепей Уравнения Максвелла

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Магнитные цепи переменного потока.

Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.

Магнитные цепи машин переменного тока, трансформаторов работают в режиме периодического перемагничивания, т.е. при переменном магнитном потоке ф(t). При периодическом перемагничивании ферромагнитных сердечников в них происходят потери энергии, которые выделяются в виде тепла. Эти потери условно можно разделить на два вида: а) потери на гистерезис рг и б) потери на вихревые токи рв.

Потери на гистерезис обусловлены явлением гистерезиса. Они пропорциональны площади статической петли гистерезиса и частоте перемагничивания:

  [Вт/кг] ,

где кг― коэффициент потерь, зависящий от сорта материала, Bm - амплитуда индукции магнитного поля, n = 1,6 ¸ 2 – показатель степени, в практических расчетах принимается равным 2.

Для уменьшения потерь на гистерезис сердечники машин и трансформаторов изготавливают из специальных магнитомягких материалов, так называемых электротехнических сталей, которые имеют узкую петлю гистерезиса.

Переменный магнитный поток ф(t) наводит ЭДС не только в витках обмоток, расположенных на сердечнике, но и в самом сердечнике. Под действием этой ЭДС внутри сердечника возникают так называемые вихревые токи, которые вызывают дополнительные потери энергии. Так как ЭДС пропорциональна частоте перемагничивания f и амплитуде индукции Bm, а мощность потерь пропорциональна квадрату ЭДС, то из этого следует вывод, что потери на вихревые токи пропорциональны f 2 и Bm2:

  [Вт/кг],

 где ― коэффициент потерь, зависящий от сорта материала.

С целью уменьшения потерь на вихревые токи ферромагнитные сердечники изготавливают не сплошными, а набирают из тонких стальных листов, изолированных друг от друга. Потери на вихревые токи пропорциональны квадрату толщины листа (d2). Чем тоньше лист, тем меньше потери на вихревые токи в сердечнике, но при этом сам сердечник дороже становиться дороже. Оптимальная толщина листа на промышленной частоте Гц составляет 0,3―0,4 мм.

В справочной литературе для разных типов ферромагнитных материалов приводятся суммарные удельные потери , отнесенные к конкретным параметрам режима. Например,  Вт/кг означает, что потери соответствуют амплитуде индукции Bm =1,0 Тл при частоте  Гц. Учитывая квадратичную зависимость потерь от амплитуды индукции, то их можно определить для любого значения Bm, например Bm=1,5 Тл:

 [Вт/кг].

Для определения отдельных составляющих потерь в сердечнике рг и рв необходимо выполнить измерение или расчет суммарных потерь на двух различных частотах   и  при одинаковой амплитуде индукции Bm, и с учетом их различной зависимости от частоты() разделить эти потери на составляющие.

В справочной литературе для разных типов ферромагнитных материалов приводится так же удельная намагничивающая (реактивная) мощность (Bm). Эта зависимость носит сложный характер, поэтому приводится в виде графической диаграммы или в виде таблицы координат точек (рис. 251):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом

 Машины переменного тока, трансформаторы, в которых ферромагнитные сердечники подвергаются периодическому перемагничиванию, работают в режиме вынужденного синусоидального напряжения на их обмотках. Рассмотрим работу магнитной цепи на примере сердечника трансформатора (рис. 252а). К обмотке трансформатора приложено синусоидальное напряжение , геометрические размеры магнитопровода и характеристики его материала заданы.

Из уравнения электромагнитной индукции  следует:

 

Магнитный поток ф(t) жeстко связан с напряжением u(t), изменяется по синусоидальному закону с отставанием от напряжения на . Таким образом, в схеме замещения магнитной цепи источник энергии представляется источником магнитного потока ф(t), где 

[Вб],   [Тл].

Заменим синусоидальные функции их комплексными изображениями:

  Þ ;

  Þ .

Вследствие нелинейной зависимости В=f(Н) намагничивающий ток в обмотке будет несинусоидальным. Заменим несинусоидальную функцию тока i(t) эквивалентной синусоидальной:

  Þ .

Вследствие потерь в сердечнике на премагничивание магнитный поток  отстает по фазе на некоторый угол δ от вектора тока . Угол отставания δ получил в технике название угла потерь. Очевидно из векторной диаграммы (рис. 55), что δ = 90˚-φ или φ = 90˚- δ.

После замены всех функций времени их комплексными изображениями дальнейшее исследование процессов в магнитной цепи можно проводить в комплексной форме.

Комплексное магнитное сопротивление сердечника:

где  - комплексная магнитная проницаемость.

Из справочной литературы находим для расчетной амплитуды индукции  соответствующие значения мощности удельных потерь  и удельной намагничивающей мощности . Суммарные значения этих мощностей для всего сердечника составят:

, где M- масса сердечника [кг].

Активное и реактивное магнитные сопротивления сердечника выражаются через суммарные мощности:

  , .

Магнитное сопротивление воздушного зазора носит чисто активный характер и определяется через его геометрические размеры:

.

Эквивалентное магнитное сопротивление всей цепи:

МДС обмотки и магнитный поток в сердечнике связаны между собой законом Ома:

, откуда следует:

.

Векторная диаграмма для всех величин показана на рис. 253:

 


Методы расчета электрических полей постоянного тока