Анализ цепей синусоидального тока Метод законов Кирхгофа Векторные диаграммы Резонанс в электрических цепях Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Теория нелинейных цепей Уравнения Максвелла

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Расчет неразветвленной магнитной цепи

Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, эскизный вид которого и схема магнитной цепи показана на рис. 2а, б. Будем считать, что геометрические размеры участков и основная кривая намагничивания материала B=f(H) заданы. Возможны два варианта постановки задачи:

а) по заданному магнитному потоку Ф (или индукции В в заданном сечении) требуется определить ток I в обмотке – прямая задача;

б) по заданному току в обмотке I требуется определить магнитный поток Ф или индукцию В в заданном сечении – обратная задача.

Прямая задача сравнительно просто решается аналитическим путем. Пусть магнитный поток Ф известен. Тогда ; ; . Значения координат Н1 и Н2 находим по заданной кривой намагничивания В=f(Н) для расчетных точек В1 и В2. Значение напряженности поля в зазоре определяем из уравнения .

По 2-ому закону Кирхгофа для схемы замещения находим значение МДС:

.  Искомый ток в обмотке равен: .

Обратная задача решается методом последовательных приближений. Пусть задан ток в обмотке реле I и требуется определить магнитный поток Ф.

Задаются в первом приближении значением магнитного потока  и, решая прямую задачу, определяют значение тока  в первом приближении. С учетом неравенства  задаются значением магнитного потока  во втором приближении и определяют значение тока  во втором приближении. Циклы расчета или итерации выполняются до достижения требуемой точности определения искомой величины. Учитывая, что решение прямой задачи является сравнительно простым и нетрудоемким, то и решение обратной задачи, требующее выполнения нескольких циклов расчета, является относительно нетрудоемким и может выполняться вручную, без помощи ЭВМ.

Как прямая, так и обратная задача могут быть решены графически методом сложения ВАХ отдельных участков. Для этой цели на основе заданных кривой намагничивания В=f(Н) и геометрических размеров отдельных участков магнитной цепи (l, s) производится расчет веберамперных характеристик (ВАХ) для отдельных участков .

Как правило, расчетные точки ВАХ для всех участков сводят в общую таблицу:

Ф

Вб

Задают

В1

Тл

Ф/S1

В2

Тл

Ф/S2

В0

Тл

Ф/S0

Н1

А/м

H1=f(B1)

Н2

А/м

H2=f(B2)

Н0

А/м

H1=8×105B0

U1

А

H1l1

U2

А

H2l2

U0

А

H0δ0

Iw

А

По результатам расчета в одной системе координат строятся графические диаграммы ВАХ всех участков (рис. 219):

Производится графическое сложение ВАХ отдельных участков согласно схеме цепи. В рассматриваемом примере производится последовательное (по оси U) сложение ВАХ U1(Ф), U2(Ф), и U0(Ф), в результате сложения получается входная ВАХ . На входной ВАХ определяется положение рабочей точки n для  и выполняется графическое решение для всех величин (на рис. 219 показано стрелками).

4. Расчет разветвленной магнитной цепи

Расчет разветвленных магнитных цепей может выполнятся графическим или аналитическим методами точно так же, как и нелинейных электрических цепей.

Пример 1. Заданы геометрические размеры разветвленной магнитной цепи (рис. 23а) и основная кривая намагничивания В=f(Н) для материала магнитопровода.

Графическое решение задачи выполняется в следующей последовательности.

Магнитная цепь разбивается на однородные участки и согласно этой разбивке составляется эквивалентная схема (рис. 220б).

На основе заданных геометрических размеров (l, S) и основной кривой намагничивания В=f(Н) выполняется расчет ВАХ для каждого выделенного участка цепи по форме . Результаты расчета ВАХ сводятся для удобства пользования в общую таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняется графическое сложение ВАХ отдельных участков в соответствии с порядком свертки эквивалентной схемы:

а). ВАХ U2(Ф2) и U0(Ф2) складываются последовательно (по оси U), в результате их сложения получается ВАХ (U2+ U0);

б). ВАХ (U2+ U0) и U3(Ф3) складываются параллельно (по оси Ф ), в результате их сложения получается ВАХ (Ф2+Ф3);

в). ВАХ U1(Ф1) и (Ф2+Ф3) складываются последовательно (по оси U ), в результате их сложения получается входная ВАХ Iw(Ф1);

5. На входной ВАХ Iw(Ф1) для заданного значения Iw определяется положение рабочей точки n, после чего проводится графическое определение остальных величин (решение показано стрелками на рис. 221).

Пример 2. Заданы геометрические размеры разветвленной магнитной цепи (рис. 222а) и основная кривая намагничивания В=f(Н) для материала магнитопровода.

Аналитическое решение задачи выполняется в следующей последовательности.

1. Магнитная цепь разбивается на однородные участки и согласно этой разбивке составляется эквивалентная схема (рис. 222б). Направления МДС на схеме определяются по правилу правоходового винта.

2. На основе заданных геометрических размеров (l, S) и основной кривой намагничивания В=f(Н) выполняется расчет ВАХ для отдельных участков цепи. Результаты расчета ВАХ сводятся для удобства пользования в общую таблицу.

3.ВАХ отдельных участков [U1(Ф1), U2(Ф2), U3(Ф3)] аппроксимируются выбранным уравнением, например, уравнением гиперболического синуса: , , , определяются коэффициенты аппроксимации a1, b1, a2, b2, a3, b3.

4.Составляется система нелинейных уравнений (по законам Кирхгофа или по методу двух узлов) для эквивалентной схемы цепи:

  (1)

 (2)

  (3)

 (4) 

5. Система нелинейных алгебраических уравнений решается методом последовательных приближений на ЭВМ. Составляется алгоритм (блок-схема) решения, в соответствии с которым составляется программа. Один из возможных вариантов алгоритма вычислений для рассматриваемого примера приведен ниже.

Задаются в первом приближении магнитным напряжением между узлами схемы Uab1 (начало главного цикла).

Для решения нелинейного уравнения (1) создается 1-й частный цикл вычислений: задаются  (первое приближение); из (1) Þ; ; задаются  и т.д., в итоге находят Ф11.

Для решения нелинейного  уравнения (2) создается 2-й частный цикл вычислений: задаются  (первое приближение); из (2) Þ;; задаются  и т.д., в итоге находят Ф21.

Для решения нелинейного  уравнения (3) создается 3-й частный цикл вычислений: задаются  (первое приближение); из (3) Þ;; задаются  и т.д., в итоге находят Ф31.

Решается уравнение (4): (конец главного цикла).

Задаются Uab2 (второе приближение) и повторяют вычисления до достижения требуемой точности.

В соответствии с алгоритмом составляется программа вычислений на любом алгоритмическом языке для ЭВМ.

Решение рассматриваемой задачи может быть выполнено графически подобно примеру 1.

Недостатками графического метода расчета являются его низкая точность и большая трудоемкость. С другой стороны, решение той же задачи на ЭВМ методом последовательных приближений требует дополнительных затрат на составление и отладку программы для ЭВМ.


Методы расчета электрических полей постоянного тока