Анализ цепей синусоидального тока Метод законов Кирхгофа Векторные диаграммы Резонанс в электрических цепях Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Теория нелинейных цепей Уравнения Максвелла

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Основные понятия и определения электрических фильтров

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для выделения (пропускания) сигналов определенной полосы частот. В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры подразделяют на 4 основных вида:

фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1=0 до w2;

фильтры высоких частот (ФВЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1 до ;

полосовые фильтры (ПФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1 до w2;

заграждающие или режекторные фильтры (ЗФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от 0 до w1 и в диапазоне частот от w2 до  и не пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1 до w2.

Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному: Четырехполюсники Исследование и расчет сложных цепей в существенной мере упростятся, если исходную цепь разделить на отдельные блоки, связанные друг с другом двумя, тремя и большим числом зажимов. Рассматривая методы расчета сложных цепей, мы вводили понятие двухполюсников, при расчете трехфазных цепей мы имели дело с трехполюсниками. Теперь остановимся на понятии четырехполюсников, таких электрических цепей, у которых можно выделить две пары зажимов. На практике четырехполюсники применяются для передачи и преобразования сигналов, несущих в себе информацию. Совокупность соединенных друг с другом четырехполюсников можно считать каналом связи, соединяющим источник информации (генератор) и приемник (нагрузку).

,

где  показывает, как изменяется с частотой амплитуда выходного напряжения, и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра; j(w)=(a2-a1) показывает, как изменяется с частотой фаза выходного напряжения, и называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) фильтра. 

Диапазон частот, в котором фильтр пропускает к приемнику сигналы практически без изменения, называется полосой пропускания или зоной прозрачности фильтра. В полосе пропускания для идеального фильтра должны удовлетворяться два условия: 1) , при этом ; 2) j(w)=-tw, при этом все гармоники сигнала будут иметь одинаковое время запаздывания . При выполнении этих условий сигнал на выходе фильтра не изменится.

Электрические фильтры можно классифицировать:

по типу элементов, из которых они состоят, на а)реактивные, состоящие только из реактивных  элементов L и C; б)безиндукционные, состоящие из элементов R и C; и др.;

по способу соединения элементов между собой на Т-, П- и Г-образные;

по виду частотных характеристик на типа “k” и типа “m”.

Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, в технике связи. В электроэнергетике фильтры применяются для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения.

Симметричные реактивные фильтры

Реактивные фильтры состоят только из реактивных элементов L и C. Существует две простейшие симметричные схемы таких фильтров: Т-образная или Т-схема (рис. 167а) и П-образная или П-схема (рис. 167б).

 

Рассматривая схемы фильтра как схемы четырехполюсника, выразим коэффициент А через параметры элементов:

- для Т-образной схемы;

- для П-образной схемы.

Следовательно, независимо от схемы фильтра . Так как по условию Z и Y являются чисто мнимыми числами, то их произведение  является чисто вещественным, и, следовательно, коэффициент А также является чисто вещественным. Ранее было получено:

,

где  - коэффициент передачи фильтра

Комплексное уравнение распадается на 2 вещественных:

Полученная система уравнений имеет два решения.

1-е решение:  Это решение соответствует полосе пропускания фильтра и существует при условии , что возможно, если одна из этих величин носит индуктивный характер, а другая - емкостный. Диапазон частот, удовлетворяющих решению, определяется соотношением:

 или .

Частоты, определяющие границы полосы пропускания фильтра, находятся из решения неравенства:

1);  2).

Характеристическое сопротивление схем может быть выражено через параметры элементов:

  - для Т-схемы;

- для П-схемы.

В полосе пропускания характеристическое сопротивление фильтра является чисто активным, но зависит от частоты. Это означает, что фильтр не может иметь одинаковый коэффициент передачи для всех частот полосы пропускания, если сопротивление приемника остается постоянным. 

2-е решение:  Это решение соответствует полосе задерживания, так как здесь . Границы этой полосы определяются из условия:

  или .

Частоты, определяющие границы полосы задерживания фильтра, находятся из решения неравенства:

1);  2).

Характеристическое сопротивление фильтра в полосе задерживания носит реактивный характер и зависит от частоты.

8. Фильтры нижних частот типа к

Простейшие Т- и П-схемы фильтров нижних частот типа к приведены на рис. 168а,б:

 

Для обеих схем:

.

Граничные частоты для полосы пропускания определяются из условия:

,

откуда следует . Фильтр низкой частоты пропускает сигналы в диапазоне частот от  до .

Характеристическое сопротивление для Т- и П-образных схем:

,

.

Для коэффициента фазы в полосе пропускания решение имеет вид:

.

Зависимость характеристических параметров фильтров от частоты показана на рис. 169а, б.

 

В полосе пропускания характеристическое сопротивление для обеих схем зависит от частоты, поэтому для нормальной работы фильтра требуется согласование сопротивления нагрузки с фильтром во всем диапазоне частот.

9. Фильтры верхних частот типа к.

Простейшие Т- и П-схемы фильтров верхних частот типа к приведены на рис. 170а,б:

Для обеих схем:

.

Граничные частоты для полосы пропускания определяются из условия:

,

откуда следует . Фильтр высокой частоты пропускает сигналы в диапазоне частот от  до .

Характеристическое сопротивление для Т- и П-образных схем:

,

.

Для коэффициента фазы в полосе пропускания решение имеет вид:

.

Зависимость характеристических параметров фильтров от частоты показана на рис. 171а,б:

В полосе пропускания характеристическое сопротивление для обеих схем зависит от частоты, поэтому для нормальной работы фильтра требуется согласование сопротивления нагрузки с фильтром во всем диапазоне частот.

 

 

 

 

 

 

 

10. Полосовые фильтры

Простейшие Т- и П-схемы полосовых фильтров приведены на рис. 172 и рис. 173:

Параметры элементов фильтра должны удовлетворять условиям: при заданной частоте   продольное сопротивление (резонанс напряжений) и поперечная проводимость (резонанс токов), откуда следует:

  или .

Обобщенные параметры элементов для обеих схем:

,

.

Уравнение, определяющее границы полосы пропускания фильтра:

При решением этого уравнения является принятая ранее частота .

При с учетом, что , получим решение в виде:

 или .

Отбрасывая отрицательные корни уравнения, как не имеющие физического смысла, получим значения граничных частот:

 и  .

Таким образом, фильтр пропускает сигналы в диапазоне частот от   до . Резонансная частота  является промежуточной и равна среднегеометрическому значению из граничных частот: .

Характеристика затухания  и фазовая характеристика  показаны на рис. 174 а, б.

 

 

 

 

 

 

 

Заграждающие фильтры

Простейшие Т- и П-схемы заграждающих фильтров приведены на рис. 175 и рис. 176.

Условие резонанса на заданной частоте :

, откуда следует: или .

Обобщенные параметры элементов для обеих схем:

,

.

Уравнение, определяющее границы полосы пропускания фильтра:

При   решением этого уравнения является  и .

При   с учетом, что , получим решение в виде:

 или .

Отбрасывая отрицательные корни уравнения, как не имеющие физического смысла, получим значения граничных частот:

 и  .

Таким образом, фильтр пропускает сигналы в диапазонах частот от   до  и от  до , а в в диапазоне частот от  до  сигналы задерживаются. Резонансная частота  является промежуточной и равна среднегеометрическому значению из граничных частот: .

Характеристика затухания  и фазовая характеристика  фильтра показаны на рис. 177а, б.

 

 

 

 

 

 

 


Методы расчета электрических полей постоянного тока