Анализ цепей синусоидального тока Метод законов Кирхгофа Векторные диаграммы Резонанс в электрических цепях Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Теория нелинейных цепей Уравнения Максвелла

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Способы соединения четырехполюсников

Сложная цепь или схема может содержать несколько четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным образом. При расчете таких схем отдельные группы четырехполюсников можно заменить эквивалентными одиночными четырехполюсниками и, таким образом, упростить схему цепи и, соответственно, решение задачи.

Различают 5 способов соединения четырехполюсников между собой: а ) каскадное, б) последовательное, в) параллельное, г) последовательно-параллельное, д) параллельно-последовательное.

На рис. 164 показано каскадное соединение двух четырехполюсников П' и П'':

Для каскадного соединения, как видно из схемы удовлетворяются следующие равенства (в матричной форме):

Используя уравнения четырехполюсника формы А, получим:

.

Передаточная функция четырехполюсника Отношение комплексных амплитуд или комплексных действительных значений токов или напряжений на выходе к аналогичным величинам на входе называется передаточной функцией четырехполюсника. Вводится передаточная функция по напряжению и по току

Следовательно, матрица коэффициентов эквивалентного четырехполосника равен произведению матриц каскадно включенных четырехполосников:

.

 

При последовательном соединении двух четырехполюсников включаются последовательно их входы и последовательно их выходы (рис. 165):

  Для последовательного соединения, как следует из схемы (рис. 165), удовлетворяются следующие равенства:

.

Используя уравнения четырехполюсника формы Z, получим:

.

  Следовательно, матрица коэффициентов  эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц последовательно включенных четырехполюсников: .

 При параллельном соединении двух четырехполюсников включаются параллельно их входы и параллельно их выходы (рис. 166):

 Для параллельного соединения, как следует из схемы (рис. 166), удовлетворяют следующие равенства:

  ;  ;  ; .

 Используя уравнения четырехполюсника формулы Y, получим:

.

Следовательно, матрица коэффициентов [Y] эквивалентного четырехполюсника П’ и П’’ их входы включаются последовательно, а выходы – параллельно. При свертке схемы используются уравнения формы Н:

,

 где  - матрица коэффициентов [H] эквивалентного четырехполюсника.

 При параллельно-последовательном соединении двух четырехполюсников  и  их входы включаются параллельно, а выходы – последовательно. При свертке схемы используются уравнения формы G:

,

  где  – матрица коэффициентов [G] эквивалентного четырехполюсника.

5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника

 Для симметричного четырехполюсника коэффициент   и система уравнений формы А имеет вид:

  Характеристическим сопротивлением четырехполюсника   называется такое сопротивление нагрузки , при котором входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных выводов также равно сопротивлению нагрузки:

  Установим связь между характеристическим сопротивлением   и коэффициентами четырeхполюсника А, В, С. Для этой цели преобразуем уравнения четырехполюсника:

 (1)

  (2)

 Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

  ,

откуда получаем , где ;

из (1) Þ  ;

из (2) Þ  ,

где g = α + jβ = ln() – постоянная (коэффициент) передачи четырехполюсника.

  Вещественная часть коэффициента передачи a показывает, как изменяется модуль напряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому называется коэффициентом затухания:

  [Hп] или [Непер] – основная единица измерения затухания.

 Затухание в 1Нп соответствует уменьшению модуля величины в е = 2,72 раза. На практике для измерения затухания сигналов применяется другая, более удобная для практики единица, а именно: 1 децибелл [дБ], которая определяется согласно уравнению:

  [дБ] ; 1 дБ = 1,122 раза.

Соотношение между единицами затухания: 1Нп = 8,086 дБ ; 1дБ = 0,115Нп.

Мнимая часть коэффициента передачи показывает, как изменяется фаза напряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому называется коэффициентом фазы:

  [рад]

 Характеристическое сопротивление  и коэффициент передачи  называются характеристическими параметрами четырехполюсника.

 Выразим коэффициенты четырехполюсника через его характеристические параметры  и .

Преобразуем уравнение связи между коэффициентами:

.

  Так как , то следовательно .

 Решаем совместно полученные уравнения:

Откуда следует, что .

 Учитывая, что , получим для коэффициентов:

.

 С учетом этих выражений основные уравнения формы А получат окончательный вид:

  Данная форма уравнений четырехполюсника используется в теории цепных схем и в теории электрических фильтров.


Методы расчета электрических полей постоянного тока