Анализ цепей синусоидального тока Метод законов Кирхгофа Векторные диаграммы Резонанс в электрических цепях Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Теория нелинейных цепей Уравнения Максвелла

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Линейный (без сердечника) трансформатор

Схема линейного трансформатора состоит из двух магнитносвязанных катушек, к одной из которых (первичной) подключается источник ЭДС Е, а ко второй (вторичной) - нагрузка ZН (рис. 77).

Уравнения Кирхгофа для схемы трансформатора в комплексной форме имеют вид:

С целью магнитной развязки схемы добавим в уравнение (1) слагаемые (I1jXМ - I1jXМ), а в уравнении (2) - слагаемые (I2jXМ – I2jXМ), в результате получим:

Новые уравнения являются контурными для некоторой новой эквивалентной схемы без магнитных связей (рис. 78):


Таким образом, магнитная развязка трансформатора имеет вид рис. 79:

Следует иметь в виду, что магнитная развязка является математическим приемом, направленным на упрощение расчета схемы цепи, и физически не всегда может быть заменена электрической цепью. Например, схема рис. 79 может быть реализована цепью только при условии X1-ХМ >0 и X2 -ХМ >0.

Т.6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.

Уравнение дуги окружности в комплексной форме.

При изменении параметров одного из элементов сложной цепи токи всех ветвей, напряжения на всех элементах изменяются так, что концы векторов этих величин описывают дуги некоторых окружностей. Для исследования зависимости любой векторной величины (U, I) от переменного параметра достаточно определить дугу окружности, по которой перемещается конец этого вектора, другими словами, построить круговую диаграмму.

Уравнение дуги окружности в комплексной форме имеют вид:

  ,

где М = Мejb – исследуемый вектор, M0 - вектор-хорда дуги окружности, a = const – постоянный коэффициент, y = const – постоянный угол, n = var = (0 - ¥) – переменный параметр.

Порядок построения круговой диаграммы по заданному уравнению:

 

 

Рис. 80 

 

На комплексной плоскости в выбранном масштабе mм откладывают вектор М0=5ej20 - хорду дуги окружности (рис. 80).

Вдоль вектора-хорды М0 от его начала в выбранном масштабе mа откладывают отрезок, равный коэффициенту “а”.

Из конца отрезка “а” под углом -y к вектору М0 проводят линию переменного параметра (л.п.п.), на которой наносят масштаб mа, принятый ранее для отрезка “а”.

Определят положение центра дуги как точку пересечения двух перпендикуляров: первый проводят через середину вектора-хорды М0, а второй – из начала координат к линии переменного параметра.

Проводят рабочую дугу по ту сторону от вектора-хорды М0, где расположена линия переменного параметра.

Вдоль линии переменного параметра откладывают текущее значение параметра “n” соединяют точку с началом вектора М0 (началом координат) и продолжают прямую линию до пересечения с дугой окружности. Искомый вектор М соответствует отрезку от начала координат до точки пересечения прямой линии с дугой окружности, при этом модуль вектора равен длине отрезка в масштабе mм, а начальная фаза вектора – углу между вещественной осью +1 и напрвлением вектора.

На рис. 80 показано семейство векторов М, построенных для различных значений переменного параметра “n” (n= 0; 10; 20; 30).

2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи

Рассмотрим схему цепи, состоящую из последовательно включенных источника ЭДС E и пассивных элементов Z1, и Z2 (рис. 81). Задано, что E = Eeja=const, Z1 = Z1ejj1 = const, Z2 = Z2ejj2, где j2=const, a Z2 = var = 0÷¥ - переменный параметр.

Преобразуем уравнение закона Ома для схемы к виду дуги окружности в комплексной форме:

,

где  М0 = Iк= E/Z1 – ток короткого замыкания, соответствует вектору-хорде дуги окружности, Z2 = n = var – переменный параметр, Z1= a = const -  постоянный коэффициент, j2 -j1= y = const – постоянный угол.

Таким образом, уравнение для тока I является уравнением дуги окружности.

Напряжение на первом элементе представляет собой уравнение дуги окружности:

.

Напряжение на втором элементе представляет собой уравнение дуги окружности:

  .

Для каждого из векторов I, U1, U2 может быть построена круговая диаграмма согласно полученным уравнениям и по ним исследована их зависимость от переменного параметра n = Z2.

Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи

 

Пусть в схеме сложной цепи изменяется параметр сопротивления в к-той ветви Zк=Zкejjк так, что фазный угол jк= const, а модуль Zк=0÷¥ = var – переменный параметр.

Выделим к-тую ветвь из сложной схемы, а остальную часть схемы по отношению к ветви заменим эквивалентным генератором напряжения с параметрами Eэ = Uхх, Z0= Z0ejjo = Zвх (рис 82):

 

Таким образом, получившаяся эквивалентная схема рис. 82 ничем не отличается от рассмотренной ранее схемы рис. 81, и, следовательно, для переменных векторов Iк, Uк по аналогии могут быть могут быть записанные уравнения дуги в комплексной форме, например:

  - есть уравнение дуги.

Докажем, что для тока In произвольной n- ой ветви сложной схемы также может быть получено уравнение дуги в комплексной форме.

В соответствии с теоремой о линейных отношениях исследуемый In и ток Iк связаны между собой линейной зависимостью:

In =  A + B∙Iк,

где А, В – комплексные коэффициенты, значения которых можно найти из крайних режимов схемы (холостого хода и короткого замыкания).

В режиме холостого хода Zк = ¥, Iкхх = 0, тогда Inxx= A.

 В режиме короткого замыкания Zк = 0, тогда Inкз = A + B∙Iккз = Inxx + B∙Iккз , откуда получаем:

Подставим найденные значения коэффициентов А и В и уравнение дуги для тока Iк в уравнение связи:

Уравнение для произвольного тока In состоит из суммы двух векторов: а) постоянного вектора Inxx, равного его значению в режиме холостого хода при Zк = ¥, и б) переменного вектора, изменяющегося по дуге окружности с хордой Inкз - Inxx. При построении круговой диаграммы тока In по этому уравнению вначале строится его постоянная составляющая Inxx, в конце которой строится круговая диаграмма для переменной составляющей, результирующий вектор получают как сумму двух составляющих.

Уравнение круговой диаграммы для произвольного напряжения может быть получено путем аналогичных логических выводов.


Методы расчета электрических полей постоянного тока