Анализ цепей синусоидального тока Метод законов Кирхгофа Векторные диаграммы Резонанс в электрических цепях Топологические методы расчета Расчет сложных трехфазных цепей Теория нелинейных цепей Уравнения Максвелла

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Линейные электрические цепи

Физические законы в электротехнике

Электромагнитное поле

Электромагнитное поле представляет собой особый вид материи. Как вид материи оно обладает массой, энергией, количеством движения, может превращаться в вещество и наоборот.

Электромагнитное поле имеет две составляющие - электрическую и магнитную - и в каждой точке пространства определяется двумя векторными величинами:

а) вектором напряженности электрического поля `Е [ В/м],

б) вектором напряженности магнитного поля `Н [А/м].

 Следует помнить, что в природе существует единое электромагнитное поле, а отдельные его стороны - электрическое поле или магнитное поле – могут проявляться независимо друг от друга  только в частных случаях при определенных условиях.

Математические уравнения, описывающие физические процессы в переменном электромагнитном поле, называются уравнениями Максвелла: 

где

Из приведенных уравнений следует, что каждая из сторон электромагнитного поля одновременно является и причиной и следствием другой стороны, что говорит о единстве этих сторон.

Электромагнитное поле, как носитель энергии, является той средой, посредством которой осуществляется передача энергии от источников энергии (электростанций) к приемникам энергии (промышленным предприятиям, жилым домам и т.д.), при этом в передаче энергии участвуют в равной мере обе его стороны.

2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа

Из физики известно о существовании трех родов электрического тока: проводимости, переноса и смещения.

Электрическим током проводимости называется направленное движение свободных зарядов qсв, какими являются электроны в металлах, положительные и отрицательные ионы в электролитах:

Ток проводимости связан с плотностью тока уравнением:

Ток проводимости возникает в проводящей среде под воздействием электрического поля: `dпр= g`Е, где g - удельная проводимость среды [Cм/м] .

Электрическим током переноса называется направленное движение заряженных частиц qзч, движущихся в свободном пространстве. Математически ток переноса описывается аналогичными с током проводимости уравнениями:

 .

Электрическим током смещения называется явление направленного движения связанных зарядов в результате поляризации диэлектрика и явление изменения во времени электрического поля:

,

.

Ток смещения может существовать в пустоте (). Рассмотрим некоторую замкнутую поверхность S , внутрь которой втекают ток проводимости iпр и ток переноса iпер (рис. 1).

При увеличении заряда внутри объема q=qсв+qзч будет усиливаться электрическое поле на поверхности S. По теореме Гаусса:

Продифференцируем обе части этого уравнения по переменной t:

;

,

откуда следует вывод, что iсм= - iпр – iпер или iпр+iпер+iсм= 0.

Сумма токов всех родов, протекающих сквозь любую замкнутую поверхность, равна нулю. Если замкнутую поверхность S разбить на отдельные участки S1, S2, ..., Sn, то

S = S1+S2+...+Sn и соответственно i = i1+i2+....+in=0 .

Рассмотрим узел электрической цепи, т. е. точку, в которой сходятся не менее трех проводов (ветвей) этой цепи (рис. 2). Окружим узел замкнутой поверхностью S . Токи, протекающие по проводникам (i1 , i2 , i3), называются токами проводимости. Через свободную поверхность диэлектрика будет протекать ток смещения  На промышленной частоте 50 Гц ток

смещения несоизмеримо меньше тока проводимости (iсм<< iпр ) и в инженерных расчетах им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что алгебраическая сумма токов проводимости в узле электрической цепи равна нулю:

åi = i1 – i2 – i3 = 0 .

Указанное положение в электротехнике получило название 1-го закона Кирхгофа.

 

 

3. Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа

Пусть в электрическом поле `Е  заряд q перемещается из точки “a” в точку “b” по некоторой произвольной траектории (рис. 3). Работа сил по перемещению заряда q из точки “a” в точку “b”:

где `Е - напряженность электрического поля [ B/м].

















Электрическим напряжением называется физическая величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки (а) в другую (b) к величине этого заряда: 

Из закона сохранения энергии следует, что при перемещении заряда по произвольному замкнутому контуру, произведенная работа будет равна нулю т.е.

Из этого уравнения вытекают два важных следствия.

1-е следствие: сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура равна нулю:

2-ое следствие: напряжение между двумя произвольными точками не зависит от пути интегрирования:

,

откуда следует, что Uab=-Uba.

Независимость напряжения между двумя точками от выбора пути интегрирования позволяет характеризовать электрическое поле некоторой математической функцией j(x,y, z), называемой потенциалом, разность значений которой в рассматриваемых точках численно равна напряжению между ними:

Если положение и потенциал точки ”a” заданы, а точка ”b” является текущей - ”b”(x,y,z), то получим:

Таким образом, значение потенциала jb в произвольной точке ”b”(x,y,z) зависит от выбора значения потенциала опорной точки ja. В электротехнике принято придавать нулевое значение потенциала точке, связанной с землей.

Рассмотрим замкнутый контур некоторой электрической цепи (рис. 4), при этом путь интегрирования  выберем вдоль ветвей контура.

 

Для 1-й ветви:

U1n=j1-jn =I1 R1 Þ j1=jn+I1R1,

U2n=j2-jn=E1  Þ j2=jn+E1,

U12=j1-j2=jn+I1R1-jn-E1= I1R1- E1.

По аналогии для других ветвей:

U23=j2-j3= I2R2 ,

U34=j3-j4= -I3R3 +E3,

U41=j4-j1=-I4R4 .

Сумма всех напряжений по замкнутому контуру: åU=U12+U23+U34+U41=0, откуда следует, что I1R1 + I2R2 – I3R3 – I4R4 = E1 – E3, или 

åIR=å- 2-ой закон Кирхгофа.

Формулировка 2-го закона Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи или схемы алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (åIR) равна алгебраической сумме ЭДС (åE). Отдельные слагаемые в эти суммы входят со знаком ”+”, если их действие совпадает с направлением обхода контура, и со знаком ”-”, если не совпадает.


Методы расчета электрических полей постоянного тока