Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Последовательное соединение элементов R,L,C

Рис.2.11. Последовательное соединение R, L, C

На основании второго закона Кирхгофа

u = uR + uL + uC;

 u = iR +L+. 36(2.26)

Перейдем к комплексным изображениям:

  i = Imsin(wt+yi) Þ . 37(2.27)

Используя полученный комплекс тока, определим комплексы падения напряжения на участках цепи:

для сопротивления

;  (2.28)

для индуктивности

  ; 38(2.29)

для емкости:

.  39(2.30)

Найденные комплексы ,, подставим в исходное уравнение

,  40 (2.31)

  41(2.32)

- закон Ома в комплексной форме.

Выражение в знаменателе представляет собой комплексное сопротивление исходной цепи, которое имеет вещественную и мнимую составляющую

  , 42(2.33)

где ; .

Для комплексных амплитуд закон Ома запишется в следующем виде:

 , 43(2.34)

где Um= Imz - амплитуда напряжения;

Рис.2.12. Изображение сопротивления
на комплексной плоскости

 φU = j + ji; Þ j = jU – ji; 44(2.35)

 u(t) = Umsin(wt + jU).  45(2.36)

Построим векторную диаграмму цепи.

Рис.2.13. Векторная диаграмма для последовательного
колебательного контура

i(t) = Imsin(wt + ji); ji > 0.

Построение векторной диаграммы начинают с вектора тока, т.к. он одинаков на всех участках цепи. Из построенной на комплексной плоскости векторной диаграммы можно выделить векторный треугольник напряжений, представленный на рис.2.14.

Рис.2.14. Векторный треугольник напряжений

Ниже приведен треугольник сопротивлений.

Рис.2.15. Скалярный треугольник сопротивлений

Угол сдвига фаз между током и напряжением можно определить из любого треугольника:

.  46(2.37)

Резонанс напряжений

Резонансом в цепях переменного тока, содержащих индуктивные и емкостные элементы, называется явление совпадения по фазе векторов тока и напряжения на входе цепи или на участке цепи, при этом cosj = 1, j = 0.

Резонанс напряжений наблюдается в последовательном колебательном контуре. На рис.2.16 построена векторная диаграмма для этого режима.

Рис.2.16. Векторная диаграмма для резонанса напряжений

При резонансе

XCp = XLp или ,

  , 47 (2.38)

где w0 – циклическая частота последовательного колебательного контура.

Резонанс достигается путем изменения одного из параметров w, L, C при двух других фиксированных.

Определим индуктивное и емкостное сопротивления цепи при резонансе

  48(2.39)

  49(2.40)

Величина r называется волновым сопротивление контура.

Введем еще один важный параметр, характеризующий резонанс – добротность контура

 . 50(2.41)

Добротность (коэффициент резонанса) – это отношение напряжения на индуктивности или напряжения на емкости к входному напряжению цепи.

Рассмотрим энергетические соотношения в цепи при резонансе напряжений. Определим суммарную энергию, потребляемую реактивными элементами из сети,

W = WM+WЭ ;

 ;

;

.  51(2.42)

Суммарная энергия электрического и магнитного полей при резонансе остается величиной постоянной.


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра