Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Решение задачи требует знания основных законов постоянного тока, производных формул этих законов и умения их применять для расчета электрических цепей со смешанным соединением резисторов.

Методику и последовательность действий при решении задач со смешанным соединением резисторов рассмотрим в общем виде на конкретном примере.

1 Выписываем условие задачи (содержание условий задач выписывать применительно к своему варианту).

Условие задачи. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Заданы схема цепи (рисунок 1), значения сопротивлений резисторов: R1 = 30 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 5 Ом, мощность цепи Р = 320 Вт.

Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи Rэк; 2) токи, проходящие через каждый резистор. Решение задачи проверить, применив первый закон Кирхгофа.

2 Выписываем из условий то, что дано и нужно определять в виде буквенных обозначений и числовых значений.

3 Продумаем план (порядок) решения, подбирая при необходимости справочный материал. В нашем случае принимаем такой порядок решения: 1) находим эквивалентное сопротивление цепи

Rэк = R12 + R34

 Где R12 = R1R2/(R1+R2) - параллельное соединение,

 R34 = R3+R4 - последовательное соединение;

 2) обозначим токи I1, I2, I3, I4 на рисунке 1 стрелками и определим их значения из формулы мощности: 

P=I2Rэк → I=;

 I2 = I4 = I,так как при последовательном соединении они одни и те же,

 I1 = U12/R; I2 = U12/R2, где U12 = IR12.

 Рисунок 1

4 Выполняем решение, не забывая нумеровать и кратко описывать действия. Именно так решены все типовые примеры пособия. Отсутствие письменных пояснений действий приводит к неполному пониманию решения задач, быстро забываются.

5 Выполняем проверку решения следующими способами: а) логичность получения такого результата; б) проверка результатов с применением первого и второго закона Кирхгофа, подсчетом баланса мощности; в) сравнивание результатов решением задачи другими способами

Объясним некоторые способы проверки результатов решения.

Применение первого закона Кирхгофа. Формулировка закона: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю. Математическая запись для узла б схемы цепи рисунок 1:

I1+I2 = I или I1+I2-I = 0.

Применение второго закона Кирхгофа. Формулировка закона: во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС ∑Е равна алгебраической сумме падений напряжений ∑IR на отдельных сопротивлениях этого контура.

В замкнутом контуре (рисунок 1) приложенное напряжение U (аналогично ЭДС при внутреннем сопротивлении источника тока, равном нулю) и падения напряжения

U12 = IR12; U3=IR3 и U4 = IR4.

 Обходя контур по направлению тока ( в данном случае по часовой стрелке), составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

U = U12+U3+U4.

Подсчет баланса мощности. Общая мощность цепи равна сумме мощностей на отдельных резисторах. Для схемы цепи (рисунок 1) Р=Р1+Р2+Р3+Р4;

 так как Р = I2R или Р=U2/R, то

Р = I12 ∙ R1+I22R2+I32R3+I42R4

 или P = U122/R1+U122/R2+U32/R3+U42/R4.

Если проверку решения проводить путем сравнения результатов решения другими способами, то в данном случае вместо определения тока из формулы

P = I2Rэк

можно было найти напряжение

U =  из P = U2/Rэк,

 а затем - I = U/Rэк по формуле закона Ома.

Для закрепления материала рекомендуется рассмотреть решение примеров 1 - 3.

Пример 1 На рисунке 2 изображена электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Известны значения сопротивлений резисторов R1 = 3 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 1 Ом, напряжение U= 110 B и время работы цепи t = 10 ч. Определить токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3, I4, общую мощность цепи Р и расход энергии W.

Дано: R1 = 3 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 1 Ом, U= 110 B, t = 10 ч. Определить: I1, I2, I3, I4

Решение

1 Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор, с учетом их направления. (рисунок 2).

2 Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

Сопротивления R2 и R3 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении:

1/R23 =1/R2+1/R3,

 приводя к общему знаменателю, получим

R23 = R2R3/(R2+R3) = 10 ∙15/(10+15) = 150/25 = 6 Ом.

 Схема примет вид рисунок 3.

Теперь резисторы R23, R1, R4 соединены последовательно, их общее сопротивление

Rэк = R1+R23+R4=3+6+1=10 Ом.

Это общее сопротивление, включенное в цепь вместо четырех сопротивлений схемы (рисунок 2), при таком значении напряжения не изменит тока в цепи. Поэтому это сопротивление чаще называется общим эквивалентным сопротивлением цепи или просто эквивалентным (рисунок 4).

 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4

3 По закону Ома для внешнего участка цепи определим ток I=U/Rэк=110/10 =11А.

4 Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R1 проходит ток I1 = I. Через резистор R4 проходит ток I4 =I.

Для определения токов, проходящих через резисторы R2 и R3, нужно найти напряжение на параллельном участке U23. Это напряжение можно определить двумя способами:

U23 = IR23 = 11 ∙ 6 = 66 В

или U23 = U-IR1-IR4 = U-I(R1+R4) = 110 - 11(3+1) = 66 В.

По закону Ома для параллельного участка цепи найдем

I2 = U23/R2 = 66/10 = 6,6 A; I3 = U23/R3 = 66/15 = 4,4 A или,

Применяя первый закон Кирхгофа, получим

I3 = I-I2 = 11 - 6,6 = 4,4 A.

5 Найдем общую мощность цепи:

I = UI = 110 ∙ 11 = 1210 Вт = 12,1 кВт

6 Определим расход энергии:

W = Rt = 1,21 ∙ 10 = 12,1 кВт ∙ ч

7 Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:

а) проверим баланс мощности

P = P1 +P2+ P3 + P4 = I12R1 + I22R2+I32R3+I42R4 = 112∙3 + 6,6 2 ∙ 10+ 4,42∙15 + 112 ∙ 1 = 363 + 435,6 + 290,4 + 121 = 1210 Вт; 1210 Вт = 1210 Вт;

б) для узловой точки А схемы рисунка 2 применим первый закон Кирхгофа:

I = I2 + I3 = 11 = 6,6 + 4,4 A; 11A = 11A;

в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке,

U = U1 + U23 + U4 = IR1 + IR23 + IR4

110 = 11 ∙ 3 + 11 ∙6 + 11 ∙ 1

110 В = 110 В

Все способы проверки подтверждают правильность решения задачи. В вашем варианте достаточно использовать только тот способ, который предусмотрен условием.


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра