Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

ЗАДАЧА 3.1

 


Дано:  В; R=4 Ом; L = 70 мГн; C = 2500 мкФ.

Найти: неизвестные токи, напряжения, проверить соблюдение баланса мощностей.

Решение:

Определяем реактивные сопротивления элементов цепи и представляем их, а также заданное мгновенное значение , комплексными числами

  [Ом] ®  [Ом];

  [Ом] ® -j4 [Ом];

uRC(t) = 22,64sin(100t- 82° ) [B] ®  [В].

Решение задачи с помощью закона Ома


Зная напряжение , найдем ток   через сопротивление этого участка , используя закон Ома

[А].

Все элементы цепи соединены последовательно, поэтому через них течет одинаковый ток  . Тогда напряжения на них выразим как

  [В];

 [В];

  [В].

ЭДС  определим через ток  и общее сопротивление

[Ом];

[В].

К аналогичному результату можно прийти, используя при решении II закон Кирхгофа. Для контура «К»

  [В].

Рассчитаем действующие значения токов и напряжений

  [А];  [В];  [В];  [В];  [В].

Активную или среднюю мощность, потребляемую цепью, можно рассчитать с учетом действующего значения тока

  [Вт].

 Реактивная мощность, запасаемая цепью

  [Вар].

 Баланс электрических мощностей определим из формулы для комплексной мощности

 [ВА],

где  - комплексно сопряженное действующее значение тока.

  Векторная диаграмма, которая соответствует расчетным значениям, приведена ниже.

Запишем комплексы амплитудных значений тока и напряжений в виде мгновенных значений

[A];   [В];

  [В];  [В]; [В].

Изобразим эти переменные на временной плоскости

 



ЗАДАЧА 3.2

 


Дано: uab(t) = 10 sin(100t- 90° ) [B]; R = 1 [Ом]; L = 0,01 [Гн]; C = 0,01 [Ф]. 

Найти: неизвестные токи, напряжения, проверить соблюдение баланса мощностей.

Решение:

Представляем сопротивления элементов и мгновенные значения e(t), u(t), i(t) комплексными числами и рисуем схему замещения, заменяя элементы их комплексными сопротивлениями

  [Ом] ® ;

[Ом] ® -j1;

  uab(t) = 10 sin(100t- 90° ) [B] ® ;

 i(t) ® ; e(t) ® .

Решение с помощью закона Ома


Поскольку нам известно напряжение , найдем ток  на этом участке через сопротивление  

Учитывая, что , можно определить токи через R, C

  = /R=10e –j90°/1=10e –j90° ;

= /-jХC =10e –j90° /-j1= 10; -j1=e –j90°.


Зная ток   через ЭДС, можно определить ее величину

  = = .

Напряжение  также находится через ток на индуктивности

=×jХL =14,14e-j4574×j1= 14,14ej45° ; j1=e j90°.

Записываем мгновенные значения величин, не забывая о ранее опущенном операторе e j100t

i1(t) = Im[ ej100t ] = Im[14,14e-j45°ej100t] = 14,14 sin(100t- 45° ) [A];

 i2(t) = Im[ej100t ] = Im[10e-j90°ej100t] = 10sin(100t- 90° ) [A];

i3(t) = Im[ej100t ] = Im[10ej0ej100t] = 10 sin(100t ) [A];

uR(t) =uC(t) =uab(t)= Im[ej100t ]=Im[10e-j90°ej100t] =10 sin(100t- 90°) [B].

uL(t) = Im[ ej100t ] = Im[14,14ej45°ej100t] = 14,14 sin(100t+ 45° ) [B].

e(t) = Im[ej100t ] = Im[10ej100t] = 10 [B].

 
 


Из данного построения следует выполнение законов Кирхгофа для узла b и для контура к1 , что говорит о правильности решения. Масштаб: AB = 10[B] или 10[A].

Решение задачи с помощью законов Кирхгофа

Как и в предыдущем методе, перерисовываем схему, представляя элементы их комплексными сопротивлениями.  Количество уравнений должно равняться количеству неизвестных. В данной задаче неизвестными являются токи , , , а также ЭДС .

Зная напряжение , нетрудно определить ток =/R=10e-j90°/1=10e –j90° , тем самым, сократив количество неизвестных.

Составим три уравнения по законам Кирхгофа

узел b: ;

контур к1: ;

контур к2: .

Все неизвестные переносим влево, а известные  – вправо

 ;

 ;

 .

Подставив значения величин в систему уравнений, записываем ее в матричной форме

Решая систему, находим ; = 10;  = 10.

Проверим решение с помощью баланса мощностей. Для этого найдем мощность источника ЭДС, представив в алгебраической форме записи комплексного числа

Активную и реактивную мощности найдем через токи на соответствующих элементах

Таким образом, мы получили тождество , что свидетельствует о выполнении баланса мощностей.


ЗАДАНИЕ 3.1

Последовательная цепь переменного тока (рис. 3.1.1, 3.1.2) составлена источником ЭДС, резистивным, индуктивным и ёмкостным элементами, параметры которых указаны в таблицах 3.1.1 … 3.1.4.

 


 

 Рис. 3.1.1 Рис.3.1.2

1. Рассчитать комплексные амплитуды ЭДС источника, тока и напряжений на элементах; одна из перечисленных величин задана в функции времени.

2. Определить мгновенные значения тока и напряжений.

3. Определить действующие значения тока и напряжений.

4. Определить активную, реактивную и полную мощности. Убедиться в том, что выполняется баланс мощностей.

5. Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений для амплитудных значений величин.

6. Представить ток и напряжения графически в подходящем масштабе.

 
ЗАДАНИЕ 3.2

Анализу подлежит электрическая цепь, варианты схем которой формально изображены на трех рисунках. 


Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Перед расчетом необходимо составить схему предложенного преподавателем варианта (параметры элементов указаны в таблицах 3.2.1 … 3.2.4). В качестве примера показана схема тридцатого варианта из таблицы 3.2.1. Второго элемента в таблице нет и на схеме он заменён перемычкой.

 


Рассчитать мгновенные значения ЭДС источника, токов в ветвях и напряжений на элементах.

Определить активную, реактивную и полную мощности.

Построить векторную диаграмму токов и напряжений для амплитудных значений величин.


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра