Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Индуктивность (L)

Пусть через индуктивность протекает синусоидальный ток

i = Imsinwt;

Рис.2.5. Условно-положительные направления тока, напряжения и ЭДС самоиндукции

Определим падение напряжения на индуктивности uL. На основании закона электромагнитной индукции

eL = – L = – wLImcoswt = wLImsin(wt–p/2) = XLImsin(wt–p/2),

 

где  – индуктивное (реактивное) сопротивление.

  uL = -eL = Umsin(wt + p/2). 22(2.12)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 900.

Мгновенная мощность на индуктивности

  p = ui = (UmImsin2wt)/2=UIsin2wt.  23(2.13)

Среднее значение мощности за период

  . 24(2.14)

Для оценки запасенной в индуктивности энергии магнитного поля вводят понятие реактивной (индуктивной) мощности

  ,[вар] 25(2.15)

Рис.2.6. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности на индуктивности

Из графика мгновенной мощности следует, что положительная полуволна мощности соответствует потреблению энергии из сети, а отрицательная – ее возврату в сеть.

Энергия, потребляемая индуктивностью, работы не совершает.

Ёмкость (С)

Рис.2.7. Условно-положительные направления тока
и напряжения на емкости

Пусть через емкость протекает синусоидальный ток

i = Imsinwt.

По определению , где q – заряд.

Для емкости

 q = CU. 26(2.16)

Для линейного конденсатора C = const, поэтому

 i =, 27(2.17) 

откуда

где XC = .

Ток в ёмкости опережает приложенное напряжение на угол 900, также можно считать, что напряжение отстаёт от тока на 900.

Определим мгновенную мощность

 p = ui = UIsin2wt. 28(2.18)

Среднее значение мощности за период

. 29(2.19)

Таким образом, идеальная емкость не потребляет из сети мощность. Для оценки запасенной в емкости энергии электрического поля вводят понятие реактивной мощности, равной

  , [вар]. 30(2.20)

График функции мгновенной мощности представлен на рис.2.8. Где p > 0, энергия идёт на создание электрического поля, где p < 0, происходит возврат энергии.

Рис.2.8. Графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности на емкости

Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощность) векторами на комплексной плоскости

Расчет сложной разветвленной цепи может быть существенно упрощен, если заменить синусоидальные токи и напряжения векторами, расположенными на комплексной плоскости. Такой метод получил название метода комплексных амплитуд.

В основе данного метода лежит формула Эйлера

,  31(2.21)

где j =.

Умножив обе части на А, получим

A = A1+jA2,

где A = - модуль комплексного числа;

 - аргумент комплексного числа.

Рис.2.9. Изображение вектора  на комплексной плоскости

(w - угловая частота вращения вектора )

Поскольку в формуле Эйлера a может быть любым, мы сделаем его линейной функцией времени

 a = wt + y. 32(2.22)

Тогда

.  33(2.23)

Полученный результат (2.24) показывает, что синусоидальная функция времени есть мнимая часть некоторого комплексного числа

 а = Asin(wt +y) = ImAej(wt+y); 34 (2.24)

при условии, что t = 0 получим

  Þ = A. 35(2.25)

Векторная диаграмма - диаграмма векторов на комплексной плоскости, построенная с учетом их взаимной ориентации по фазе.

Если вектора вращаются на плоскости с одинаковыми частотами w, то их взаимное положение не меняется, это  свойство позволяет исключить из рассмотрения сам факт их вращения, то есть принимать t = 0.

В качестве примера на рис.2.10 изображена операция умножения некоторого вектора на оператор поворота j.

Пусть модуль  = 10А. Его положение на комплексной плоскости зависит от значения аргумента. Значениям y = 0, 900, - 900 соответствуют комплексные числа :

; ; .

По формуле Эйлера

;

;

;

;

Рис.2.10. Умножение вектора на +j и –j

Основы символического (комплексного) метода расчета цепей синусоидального тока

Этот метод позволяет перейти от дифференциальных  уравнений, составленных для мгновенных токов, напряжений и т.д., к алгебраическим уравнениям, составленным для соответствующих им комплексных изображений.


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра