ЗАДАЧА 2.2
Решение:
1) Цепь при t<0
2) Цепь при t=0+
3) Цепь при t=¥
4) Составляем и решаем характеристическое уравнение
Приравняв z(p) к 0, получим корни характеристического уравнения
р1= –2300 [1/с], р2= –8700 [1/с].
5) Записываем мгновенные значения напряжения на ёмкостном элементе и тока через индуктивный элемент в общем виде
uC(t)=uC(µ)+B1×ep1×t+B2×ep2×t =100+B1×e–2300×t+B2×e–8300×t [B];
iL(t)=iL(µ)+A1×ep1×t+A2×ep2×t =0,1+A1×e–2300×t+A2×e–8300×t [A].
6) Определяем постоянные интегрирования.
Ток iL(t) в момент t=0+ будет iL(0+)=0,1+A1+A2, а с учетом iL(0–)=iL(0+)=0, получаем A1+A2 = - 0,1.
Напряжение uL(t)=L×diL/dt=0,1×(-2300×A1×e-2300×t-8700×A2×e-8700×t) в момент t=0+ будет uL(0+)=0,1×(-2300×A1 -8700×A2) или, с учетом uL(0+)=0, 2,3×A1+8,7×A2=0.
Напряжение uC(t) в момент t=0+ будет uC(0+)=100+B1+B2 или, с учетом uC(0+)=0, B1+B2=-100 .
Ток iC(t)=C×duC/dt=10-6×(-2300×B1×e-2300×t-8700×B2×e-8700×t) для t=0+, будет iC(0+)=10-6×(- 2300×B1 - 8700×B2) или, с учетом iC(0+)=0,2 , 2,3×B1 + 8,7×B2 = -200.
Располагаем двумя системами уравнений и их решениями:
.
Тогда iL(t)=0,1-0,1359×e-2300t+0,0359e-8700t [A];
uC(t)=100-104,7×e-2300t+4,7e-8700t [B].
7) Полученные в п.6 соотношения дают возможность определить остальные токи и напряжения:
iC(t)=C×duC/dt =10-6×(104,7×2300×e-2300t-4,7×8700×e-8700t) =
=0,2406×e-2300t -0,0406×e-8700t [A];
uL(t)=L×diL/dt=0,1×(0,1359×2300×e-2300t-0,0359×8700×e-8700t) =
=31,26×e-2300t-31,26×e-8700t [B];
i(t)=iL(t)+iC(t)=0,1+0,1047×e-2300t-0,0047×e-8700t [A].
Ответ: iL(t)=0,1-0,1359×e-2300t+0,0359e-8700t [A];
iC(t)=0,2406×e-2300t -0,0406×e-8700t [A];
i(t)=0,1+0,1047×e-2300t-0,0047×e-8700t [A];
uL(t)=31,26×e-2300t-31,26×e-8700t [B];
uC(t)=100-104,7×e-2300t+4,7e-8700t [B].
ЗАДАЧА 2.3
Решение:
1) Цепь при t<0
2) Составим операторную схему замещения
3) Определим IL(p) методом эквивалентных преобразований.
Заменим параллельное соединение (Е, R1)||(EC, R2,1/Ср) на эквивалентное
Согласно закону Ома изображение искомого тока будет определяться как
4)
Осуществим обратное преобразование Лапласа по формуле разложения, для этого определим
корни полинома знаменателя 
:
p1=0; p2,3 = –d±jw = -59,5±j210.
Тогда 
; 
;
.
Отсюда
Ответ: 
.