Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Рассмотрим процесс поведения высших гармоник в трехфазных системах. При этом будем полагать, что фазные напряжения источника не содержат постоянных составляющих и четных гармоник, т.е. кривые напряжения симметричны относительно оси абсцисс, которые на практике встречаются наиболее часто.

Пусть напряжение фазы А источника, разложенное в ряд Фурье, имеет вид

При записи напряжений фаз В и С учтем, что фаза В отстает от фазы А на Т/3, а фаза С опережает фазу А на Т/3, тогда

Для гармоник кратных трем (k = 3n, где n – целое число) напряжения во всех фазах совпадают и одинаковы по величине, т.е. они образуют симметричную нулевую последовательность фаз.

Если номер гармоники k = 3n + 1, то напряжения образуют систему прямой последовательности фаз, когда напряжение  отстает от фазы  на угол 2p /3, а  опережает  на такой же угол. Для гармоник с номером k = 3n – 1 напряжения образуют систему обратной последовательности фаз, когда  опережает  на 2p/3, а   отстает от  на этот же угол.

На рис. 7.8 показаны симметричные составляющие соответствующих систем напряжений в трехфазных цепях.

 Гармоники  Гармоники Гармоники

 3, 6, 9, 12 и т.д. 1, 4, 7, 10 и т.д. 2, 5, 8, 11 и т.д.

 

Рис.7.8. Симметричные составляющие системы
несинусоидальных напряжений в трехфазных цепях

Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой

В линейных напряжениях, определяемых как разность соответствующих фазных напряжений, гармоники напряжений, кратные трем, отсутствуют.

Поэтому при несинусоидальных напряжениях

.

  .

 .

При наличии нулевого провода при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю:

.

Гармоники тока, не кратные трем, в сумме дают нуль.

При отсутствии нулевого провода сумма фазных токов должна равняться нулю, поэтому в фазных токах гармоники, кратные трем, отсутствуют. Тогда между нулевыми точками источника и приемника возникает напряжение смещения, которое можно определить методом двух узлов

.

Для гармоник напряжений, не кратных трем, при симметричной нагрузке смещение нейтрали - . Следовательно, вольтметр, включенный между нулевыми точками источника и приемника, покажет

.

Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником

При наличии в ЭДС гармоник, кратных трем, они образуют систему нулевой последовательности, поэтому результирующая ЭДС гармоник, кратных трем, равна утроенной ЭДС одной фазы.

При этом вольтметр, включенный в разрыв обмоток (рис. 7.9), покажет напряжение

  .

 

Рис.7.9. Включение вольтметра в разрыв обмоток источника

Если обмотки генератора замкнуть, то под действием ЭДС с номерами гармоник кратных трем возникают соответствующие гармоники тока. Результирующий ток в обмотках создает падение напряжения на сопротивлениях, которые, в свою очередь, уравновешивают ЭДС.

Рассмотрим разность потенциалов на зажимах любой фазы источника, например, на фазе А:

.

Таким образом, вольтметр, подключенный к любой фазе источника, образующего замкнутый треугольник, уже не будет содержать гармоник напряжения, кратных трем, и поэтому в нагрузке гармоники напряжения и тока, кратные трем, отсутствуют.

Уравнительный ток в обмотках генератора вызывает дополнительный нагрев, поэтому их обычно соединяют звездой.


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра