Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Модуляция

Синусоидальные колебания характеризуются тремя основными параметрами: амплитудой, частотой и начальной фазой. В случае, когда один из этих параметров медленно меняется во времени по некоторому периодическому закону, то говорят об амплитудной, частотной или фазовой модуляции. Рассмотрим данное явление на примере амплитудной модуляции, которая может быть представлена функцией вида

f(t) = Am(t)sinωоt,

где Am(t) – меняется по некоторому периодическому закону.

f(t) = Aоm(1 + mcosΩt)sinωоt; ωо >> Ω

ωо – несущая частота;

Ω – модулирующая частота;

m < 1 – коэффициент(глубина) модуляции. Он показывает отклонение амплитуды модулирующего колебания от некоторого среднего значения.

f(t) = Aоmsinωоt + Aоmmcos(Ωt)sinωоt;.

f(t) = Aоmsinωоt + 0,5Aоmm·[sin(ωо – Ω)t + sin(ωо+Ω)t].

В результате модулированные по амплитуде колебания являются суммой трех колебательных составляющих. Одно происходит с несущей частотой ωо. Два других – с боковыми частотами (ωо – Ω ) и (ωо + Ω ). Сказанное позволяет построить результирующую функцию, приведенную на рис. 7.5.

 

Рис.7.5. График модулированных по амплитуде колебаний

Этот вид модуляции далеко не лучший, поскольку он в наибольшей степени подвержен помехам. Для повышения помехоустойчивости используются комбинированные методы модуляции.

Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками

Рассматривая однофазные синусоидальные цепи, мы познакомились с явлением резонанса. Указанные явления имеют место в цепях и с несинусоидальными источниками, однако, в этом случае они имеют определенную специфику, связанную с тем обстоятельством, что резонанс может возникнуть как на основной, так и на высших гармониках.

Для последовательного контура в цепях с несинусоидальным источником условие резонанса будет задано соотношением

  ,

где ω - частота основной гармоники; k – номер гармоники.

На рис. 7.6 приведена зависимость, иллюстрирующая данное явление.

Рис.7.6. Зависимость тока от индуктивности

.

Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками

1. Заданную несинусоидальную функцию, питающую цепь, раскладывают в ряд Фурье и ограничиваются при этом тремя - четырьмя членами ряда, включая постоянную составляющую, если она есть.

2. Любым из известных методов расчета сложных электрических цепей производится расчет токов и напряжений заданной цепи. При этом используется комплексный метод расчета. Эта процедура выполняется для всех гармоник ряда, включая и постоянную составляющую, которая эквивалентна цепи с постоянным током.

Комплексное решение, полученное на каждой из гармоник складывать нельзя, с целью получения обобщенного решения задачи. Эту процедуру мешает выполнить то обстоятельство, что соответствующие полученным решениям векторы будут вращаться с различными угловыми частотами. Поэтому полученные комплексные решения должны быть переведены в реальные функции времени и лишь затем просуммированы, основываясь на принципе наложения.

Сказанное проиллюстрируем примером по рис. 7.7.

 

  a) b)

Рис.7.7. Форма подаваемого напряжения (a)
и схема исследуемой цепи (b)

Uвх = 100В - действующее значение (для первой гармоники), XL = 25 Ом, XC = 100 Ом, R = 50 Ом.

Определить действующее напряжение на выходе, ограничиваясь первыми тремя членами ряда, на который можно разложить функцию uвх(ωt).

Используя известное разложение, получим

;

;

.

Для определения функции выходного напряжения составим передаточную функцию исходной цепи, которая связывает входное и выходное напряжения и является частотно-зависимой:

  ; ; ;

; ; ;

.

При k = 0 .

При k = 2 .

Полученный результат показывает, что амплитуда выходного сигнала в точности равна амплитуде входного. Фаза выходного напряжения на этой же гармонике опережает фазу входного напряжения на 90°.

При k = 4 .

Используя полученный результат, трансформируем входной ряд напряжения и получим соответствующий ряд выходного напряжения в реальном времени.

;

.

В случае если на выходе появилась бы постоянная составляющая, то ее также необходимо учесть путем внесения под знак корня квадрата ее величины (делить на нельзя).


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра