Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Цери однофазного синусоидального тока и напряжения

Рассмотренные выше источники энергии могут быть как постоянными, так и переменными, причем закон их изменения во времени может носить как периодический, так и непериодический характер. Наибольшее практическое распространение получили источники, а следовательно, и цепи, электромагнитные процессы в которых подчиняются периодическому закону.

Частным случаем таких цепей являются цепи однофазного синусоидального тока.

Мгновенное значение любой синусоидальной функции: напряжения, тока,  ЭДС и т.д. может быть представлено выражением вида

u(t) = Um sin(wt+y), 10(2.1)

где Um – амплитуда – наибольшее значение функции за период Т (рис2.1), аргумент синуса – (wt+y) – фаза колебания; w – круговая (циклическая) частота колебания; y – начальная фаза, которая показывает смещение синусоиды относительно начала координат вправо или влево

T = 1/¦  Þ ¦ = 1/T, [Гц]; 11(2.2)

w = 2p¦ = 2p/Т, [рад/с]. 12(2.3)

Рис2.1. Примеры изображения периодических функций

Среднее и действующее значение периодической функции (тока и напряжения)

  Fср=, 13(2.4)

где f(t) – периодическая функция, T – период функции.

Ввиду симметричности синусоиды получаем, что среднее значение за период равно нулю, поэтому вводят понятие среднего значения за половину периода.

 Fср=  = Fm;

 Fср == Fm. 14 15(2.5)

Значительно большее значение имеет понятие действующего значения. Для его осмысления оценим тепловое действие переменного и постоянного тока.

Переменный ток

W =;

Постоянный ток

W = I2RT;

Приравняв правые части и произведя простые операции, получим

 I = IД =, 16(2.6)

где

= = .

Подставим полученный результат под корень и получим

 I =, 17 (2.7)

где (2.7) – среднеквадратичное, эффективное или действующее значение синусоидального тока. 

Аналогично, .

Рис.2.2. Графическое изображение действующего значения

Элементы R,L,C в цепях синусоидального тока

Сопротивление (R)

Пусть по сопротивлению протекает синусоидальный ток с начальной фазой, равной нулю

i = Imsinwt.  18(2.8)

Рис.2.3. Условно-положительные направления тока
и напряжения на сопротивлении

Определим падение напряжения, действующее на зажимах сопротивления на основании закона Ома,

  u = iR = ImRsinwt = Umsinwt.  19(2.9)

Полученный результат показывает, что напряжение изменяется в фазе с током.

Определим функцию мгновенной мощности, потребляемую R,

;

  p = UI(1 – cos2wt), 20(2.10)

где U, I – действующие значения.

Рис.2.4. Графики мгновенных значений напряжения, тока
и мощности на сопротивлении

Из графика мгновенной мощности следует, что она неотрицательна и меняется с удвоенной частотой.

Для оценки потребляемой приемником мощности вводят понятие средней мощности за период:

, [Вт].  21(2.11)


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра