Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Мощность трехфазных цепей

Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична. Если учесть, что сопротивление нейтрального провода не равно нулю и активное, то имеем

;

;

.

При симметричной нагрузке для трех- и четырехпроводной системы

;98(4.10)

;99(4.11)

. 100(4.12)

При соединении фаз приемника треугольником и несимметрии нагрузки имеем

;

;

.

При симметричной нагрузке

 ; 101(4.13)

 ; 102(4.14)

.  103(4.15)

При этом необходимо учесть, что одинаковые формулы для подсчета мощности не означают одинаковые численные значения.

Пример. Пусть трехфазный приемник с сопротивлением фазы Zф соединен «звездой», тогда активная мощность

.

Теперь фазы того же приемника соединим «треугольником» и подключим к тому же трехфазному источнику

,

т.е. .

Измерение мощности в трехфазных цепях

 Приемники, соединенные по схеме четырехпроводной звезды.

В этой схеме (рис.4.18) однофазные ваттметры включаются в каждую фазу, причем через токовые катушки протекают линейные токи, а напряженческие катушки включены между нулевым и соответствующим линейными проводами.

.

Суммарная мощность трех ваттметров

или

.

Рис.4.18. Схема включения ваттметров для измерения
мощности в четырехпроводной системе

В случае симметричной нагрузки для измерения мощности, потребляемой ею, достаточно воспользоваться одним ваттметром, показание которого нужно утроить.

  Приемники, соединенные по схеме трехпроводной звезды или треугольником.

В этом случае измерить мощность трехфазного приемника можно с помощью двух ваттметров (рис.4.19).

Рис.4.19. Схема измерения активной мощности
двумя ваттметрами

Докажем это:

.  104(4.16)

Если учесть, что

, а

, то

,

то окончательно имеем

.

Оба ваттметра выполняются в одном корпусе, и прибор имеет две пары выводов для токовых катушек и две пары выводов – для катушек напряжения. Включают трехфазный ваттметр по приведенной на рис.4.19 схеме или по любой схеме с циклической заменой фаз.

Метод симметричных составляющих

Любую несимметричную трехфазную систему можно разложить на три симметричные трехфазные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей. Такое разложение широко применяется при анализе работы трехфазных машин и в особенности, при расчете токов короткого замыкания в трехфазных системах.

Пусть дана несимметричная трехфазная система векторов  (рис.4.20).

Рис.4.20. Несимметричная трехфазная система векторов

Каждый из векторов этой системы можно представить в виде суммы трех составляющих:

  105 (4.17)

На рис.4.21 изображены системы указанных выше последовательностей.

  а) b) c)

Рис.4.21. Симметричные системы векторов прямой (а),
обратной (b) и нулевой (с) последовательностей

Векторы прямой, обратной и нулевой  последовательностей подчиняются следующим соотношениям:

  106 (4.18)

где ,  .

Подставим соотношения (4.18) в систему уравнений (4.17). Тогда получим:

  107(4.19)

Решение системы уравнений (4.19) относительно  дает:

  108 (4.20)

Симметричные составляющие можно определить графически, если на векторной диаграмме несимметричной системы векторов выполнить построения в соответствии с системой уравнений (4.20).


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра