Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Трехфазные цепи

В предыдущей главе рассматривалась работа электрических цепей, питающихся от однофазных синусоидальных источников тока или напряжения. Наряду с однофазными источниками существуют источники энергии, количество фаз у которых составляет два, три, четыре и т.д., и которые характеризуются тем, что ЭДС этих фаз имеют одинаковую частоту, но сдвинуты друг относительно друга на некоторую одинаковую фазу. Такие генераторы называются многофазными, а электрические цепи с такими источниками – многофазными.

Трехфазный генератор

Среди всего многообразия многофазных источников трехфазный получил наибольшее практическое применение. В связи с этим основные исследования многофазных цепей будем проводить на примере трехфазных. Рассмотрим вопрос реализации трехфазного источника, которым является трехфазный генератор.

 Рис.4.1. Трехфазный генератор

В целях упрощения понимания принципа работы генератора обмотки представлены одним витком. В качестве ротора генератора выбран постоянный магнит. Каждая из обмоток имеет начало – клеммы А, В, С и конец – Х, Y, Z. Обмотки в пространстве сдвинуты на 120° друг относительно друга. Из чего следует, что максимумы ЭДС в них достигаются в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на одну треть периода T = 2p / w, где w - угловая частота вращения ротора.

Последовательность, в которой ЭДС достигают максимума в соответствующих фазах, носит название порядка чередования фаз. Прямым порядком чередования фаз называют последовательность, при которой фаза B отстает от фазы А на T/3, и фаза С отстает от фазы В на T/3 – т.е. А, В, С. На рис.4.2 изображен график мгновенных значений ЭДС для прямого порядка чередования фаз. Изменение направления вращения ротора на противоположное меняет эту последовательность чередования фаз, и она станет уже А, С, В.

Рис.4.2. Графики мгновенных ЭДС фаз А, B, С

eА=Emsin(wt + p/2);

eВ=Emsin(wt + p/2 - 2p/3); 89(4.1)

eС=Emsin(wt + p/2 - 2p/3 - 2p/3).

Поскольку ЭДС каждой фазы генератора синусоидальна, то им в соответствие можно на комплексной плоскости построить векторы фазных ЭДС  (рис.4.3).

Рис.4.3. Векторная диаграмма фазных ЭДС

Важным обстоятельством является то, что система векторов фазных ЭДС генератора на комплексной плоскости образует симметричную трехлучевую звезду и сумма этих векторов в любой момент времени равна нулю.

При подключении к каждой из фаз генератора нагрузки по ней будет протекать ток. Таким образом, образуется трехфазная система.

Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником

Это два основных способа соединения фаз генератора и приемника.

Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой

При соединении фаз генератора звездой все концы или начала соединяют в одну общую точку. На рис.4.4.а показана несвязанная трехфазная система, в которой каждая фаза генератора и приемника образует отдельную электрическую цепь и поэтому для связи генератора и приемника требуется 6 проводов. При соединении звездой количество проводов уменьшится до 4-х. Причем провод, соединяющий общие (нейтральные или нулевые) точки фаз генератора N и приемника n, называется нейтральным или нулевым и, соответственно, ток, протекающий по этому проводу  - нулевым или нейтральным. Остальные провода, соединяющие фазы генератора и приемника – линейными.

Токи, протекающие по фазам генератора или приемника, называются фазными токами.

Токи, протекающие по проводам, соединяющим генератор и приемник – линейными.

Напряжение между началом и концом фазы генератора или приемника называется фазным.

Напряжение между двумя фазами или линиями – линейным.

Для этого способа соединения между линейными и фазными параметрами цепи существуют следующие соотношения:

.  90(4.2)

 

(а)

(в)

Рис.4.4. Соединение звездой

Установим взаимосвязь между комплексами линейных и фазных напряжений источника (рис.4.5). В дальнейших рассуждениях фазные ЭДС заменим напряжениями на фазах источника.

Рис.4.5. Топографическая диаграмма фазных
и линейных напряжений

Выберем любой равнобедренный треугольник, образованный двумя фазными и линейным напряжениями и опустим перпендикуляр из вершины N на основание. Перпендикуляр является медианой и биссектрисой.

Из любого прямоугольного треугольника получим

, т.е.

 . 91(4.3)

Частным случаем такого соединения является соединение «звезда-звезда» без нулевого провода.


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра