Резонанс токов Коэффициент мощности Метод двух узлов Метод эквивалентного генератора Трехфазные цепи Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником Четырехпроводная звезда Мощность трехфазных цепей ЭДС взаимоиндукции

Электротехника. Расчет электрических цепей в задачах курсового расчетах

Электрическая схема – это изображение электрической цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит элементы двух основных типов – это источники токов и потребители.

  а) b) с)

Рис.1.1.Вольт-амперные характеристики источников ЭДС (a,b), источников тока (с)

Варикап – полупроводниковый диод, в котором используется зависимость емкости  – перехода от обратного напряжения и который предназначен для применения в качестве элемента с электрически управляемой емкостью.

Источники энергии (см. рис.1.1) могут быть двух типов: источники ЭДС (напряжения) и источники тока. Любой реальный источник напряжения характеризуется двумя основными параметрами: величиной ЭДС Е и величиной его внутреннего сопротивления Rвн (рис.1.2). Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равно ЭДС.

 

a) b)

Рис.1.2. Реальный источник ЭДС (a) и источник тока (b)

Реальный источник тока характеризуется величиной тока Iк и внутренней проводимостьюgвн. Наряду с реальными рассмотрим два их идеализированных варианта.

Для источника ЭДС (рис.1.2,a) положительное направление ЭДС указывается стрелкой, т.е. U12 = φ1 – φ2, напряжение убывает от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

В случае, когда внутреннее сопротивление источника равно нулю (Rвн = 0), реализуется классический вариант идеализированного источника ЭДС. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от силы тока, который через него протекает (рис.1.1,b). В случаях, когда Rвн << Rнагр, источник ЭДС можно считать идеальным.

Другим вариантом идеального источника энергии является источник тока, для которого gвн=0 (рис.1.1,с). Ввиду того, что источник тока имеет бесконечное внутреннее сопротивление, ток, протекающий по нему, остается постоянным, а напряжение на зажимах может быть любым.

Поскольку физические свойства идеализированных источников коренным образом различны, то прямая их замена друг на друга невозможна. Тем не менее, процедура преобразования одного реального источника в другой возможна и широко применяется на практике (рис.1.2).

Е =, .  1(1.1)

Потребители классифицируются по трем основным типам: сопротивление R, индуктивность L и емкость C (рис.1.3).

Рис.1.3. Потребители в электрических цепях

Сопротивление – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в неэлектрические виды энергии.

R = U/i , Ом.

Вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений изображены на рис. 1.4.

Рис.1.4. Вольт-амперные характеристики линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений

Индуктивность – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий катушку индуктивности, в которой происходит процесс накопления энергии магнитного поля.

 L = y/i, Гн; y = WФ, Вб. 2 (1.2)

Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности представлены на рис. 1.5.

 

Рис.1.5. Вебер-амперные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) индуктивности

Ёмкость – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором происходит процесс накопления энергии электрического поля.

 C = q/u , Ф.3 (1.3)

Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости представлены на рис. 1.6.

Кроме того, любая цепь характеризуется следующими основными топологическими понятиями.

Ветвь – это участок цепи, составленный из последовательно соединенных элементов цепи и расположенный между двумя узлами. 

Узел – это точка цепи, где сходятся три или более ветвей.

Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям (рис. 1.7.).

 

Рис.1.6. Кулон-вольтные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) емкости

 

Рис.1.7. Электрический контур

Контур называется независимым, если в его составе присутствует хотя бы одна новая ветвь, ранее не входившая в другие контуры. В схеме на рис 1.7 при замкнутом ключе имеем три контура, но лишь два из них независимы.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС

I = U/R . (1.7)

Рассмотрим участок цепи с ЭДС (рис2.18).

Рис.1.8.  Линейный участок цепи, содержащий ЭДС

Из состава сложной электрической цепи выделим ветвь, содержащую источник энергии и потребитель. Для определенности примем, что направления тока и источника ЭДС совпадают. При условно выбранных положительных направлениях тока и ЭДС в ветви имеем

j1 > ja Þ j1 – ja = IR, 4 (1.8)

j2 > ja Þ j2 – ja = E. 5 (1.9)

Вычтем из уравнения (1.8) уравнение (1.9) и тогда получим

j1 – j2 = IR – E = U12;

  . 6 (1.10)

Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка цепи с ЭДС. В случае несовпадения направления тока в ветви с направлениями напряжения и ЭДС перед ними появляется знак «минус».

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

  . 7(1.4)

где k – номер ветви, n – общее их количество.

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре

  8(1.5)

Второй закон Кирхгофа работает как для замкнутого, так и для разомкнутого контура.

Уравнение баланса мощности:

  9 (1.6)

Уравнение баланса мощности является модификацией закона сохранения энергии для электрических цепей. Это базовое уравнение для проверки правильности выполненных расчетов тех или иных цепей. В левой части этого уравнения стоит арифметическая сумма мощностей, которые выделяются на сопротивлениях от токов, протекающих по ним. В правой части – мощность, отданная источниками в сеть.

При этом возможна такая ситуация, когда одно из слагаемых суммы справа может оказаться отрицательным. Это будет означать, что в данной ситуации источник становится потребителем. Она возникает в случае, когда ток, протекающий по источнику, направлен встречно направлению ЭДС.


Определить все токи методом узловых потенциалов и показания вольтметра