Одномерное движение Движение в пространстве с постоянной скоростью . Второй закон Ньютона Сила упругости Механическая работа

Кинематика движение тела

Прыжки солдат с платформы

На неподвижной платформе, способной без трения катиться по горизонтальной поверхности, располагается N одинаковых солдат массой m каждый, способных бегать по платформе с одинаковой скоростью v (скорость относительно платформы!).Солдаты бегут все в одном направлении и спрыгивают с платформы, не изменяя своей скорости в момент прыжка. В каком из двух случаев скорость платформы окажется большей: если солдаты прыгали одновременно или "один за другим".

Решение:

Сложность этой задачи состоит в том, что в случае последовательных прыжков солдат можно получить только рекуррентное соотношение для приращений скорости, а конечное значение скорости платформы представимо только в виде суммы, вычисление которой затруднительно (по чисто математическим причинам). Тем ни менее, ответ на поставленный вопрос может быть дан без выполнения суммирования.

7.5. Короткие удары о шероховатые поверхности

Теорема о скорости изменения импульса системы тел позволяет решать задачи описания движения, сопровождающегося короткими ударами о поверхности при наличии сил сухого трения. При таких ударах скорость движущегося тела изменяется за очень короткий промежуток времени, что, согласно импульсной формулировке второго закона, приводит к возникновению очень больших сил реакции опоры, в свою очередь приводящих к резкому увеличению сил трения в момент удара. Все перечисленные процессы могут быть учтены при решении задач и не требуют использования высшей математики (см. пример 7.4).

Пример 7.4. Пуля, влетающая в ящик с песком

На горизонтальной шероховатой поверхности (коэффициент трения дан) покоится ящик с песком массой M. В ящик врезается пуля, летевшая со скоростью v под углом a к горизонту. На сколько сдвинется ящик, если пуля застревает в песке, а время торможения в пули очень мало?

Решение:

Задача распадается на две части: анализ процессов, происходящих при торможении поли в ящике, анализ движения ящика по поверхности под воздействием сил трения.

Теорема о скорости изменения импульса системы позволяет не включать в рассмотрение трудно учитываемые силы, возникающие в результате взаимодействия пули с песком (7.16). В рассматриваемом примере ограничимся случаем малых коэффициентов трения, при которых ящик начинает скользить (в противном случае рассмотрение аналогично проделанному в задаче про заклинивание - см. лекцию 5) и сила сухого трения оказывается равной произведению коэффициента трения на величину силы реакции опоры, которая в момент удара оказывается очень большой (7.18). В выражении для импульса ящика после остановки в нем пули (7.19) следует пренебречь только теми слагаемыми, в которых содержатся произведение малого интервала времени на конечные величины (сила реакции опоры в момент короткого удара оказывается очень большой!). Как видно из выражения (7.20), пройденный к моменту остановки пули ящиком путь оказывается бесконечно малым.

[Image]

[Image]

(7.16)

Теорема о скорости изменения импульса системы, записанная для конкретной сформулированной в задаче ситуации. В правой части равенства учтены только внешние силы.

[Image]

(7.17)

Проекция (7.16) на горизонтальную и вертикальную оси координат.

[Image]

(7.18)

Сила трения, возникающая во время торможения пули в ящике определяется силой реакции опоры, существенно превосходящей по величине силу тяжести.

[Image]

(7.19)

Импульс, полученный ящиком к моменту остановки в нем пули.

[Image]

(7.20)

Скорость ящика после остановки в нем пули и оценка пути, проходимого ящиком до этого момента.

Вторая часть задачи о торможении ящика силой трения настолько проста, что должна быть легко решена Вами самостоятельно...


Физика Кинематика