Одномерное движение Движение в пространстве с постоянной скоростью . Второй закон Ньютона Сила упругости Механическая работа

Кинематика

Невесомые блоки и идеальные нити

Стандартными для школьного курса являются задачи про грузы, подвешенные на невесомых нерастяжимых нитях, перекинутых через способные вращаться без трения невесомые блоки. При решении таких задач важно понимать, где именно используются указанные в условии приближения (равенство нулю масс нитей и блоков и не растяжимость нитей). Если масса нити равна нулю, то сумма сил, приложенных к любому ее отрезку со стороны других тел обязана равняться нулю (иначе участок нити приобретет бесконечное ускорение). Т.о. груз, висящий на невесомой, перекинутой через блок нити, воздействует на блок с той же по величине силой, с которой нить действует на груз. Условие невесомости блока приводит к тому, что силы натяжения нити по разные стороны блока обязаны равняться друг другу ( иначе блок закрутится с бесконечным ускорением). Т.о. силы натяжения нити, действующие на грузы, подвешенные по разные стороны блока, оказываются одинаковыми.

Условие не растяжимости нити приводит к тому, что сумма длин всех ее отрезков обязана оставаться постоянной. Дифференцирование по времени соответствующего равенства дает соотношение между скоростями грузов, а еще одно дифференцирование - связь ускорений грузов.

Пример 6.3. Неподвижный блок

Невесомая нерастяжимая нить перекинута через неподвижный невесомый блок, способный вращаться без трения. К концам нити прикреплены два груза, массами M и m, начальное расстояние между которыми равно H. В начальный момент грузы покоились. Через какое время после того, как грузы отпустили, они окажутся на одной высоте?

Решение:

При решении этой задачи следует учесть, что до момента встречи каждый из грузов проходит расстояние, равное половине начального. Кроме того, встреча грузов может состояться лишь в том случае, если более тяжелый окажется подвешенным выше, чем более легкий.

[Image]

[Image]

(6.14)

Уравнения движения для каждого их грузов. Записанные векторные равенства удобнее проектировать на различные оси x1 и x2. В этом случае положительному ускорению первого груза будет соответствовать положительное ускорение второго.

[Image]

(6.15)

Ускорения грузов.

[Image]

(6.16)

Время до встречи грузов.

[Image]

(6.17)

Необходимое условия встречи грузов.

Ответ: если [Image]  , грузы окажутся на одной высоте через время [Image]в противном случае грузы вообще не встретятся.


Физика Кинематика