Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Кривые линии

Кривая линия – это множество последовательных положений точки, перемещающейся в пространстве. Такое определение дает наглядное представление о кривой линии как о траектории точки.

Для построения ортогональных проекций кривой (пространственной или плоской) необходимо построить проекции ряда точек, принадлежащих этой кривой, и соединить между собой одноименные проекции в той же последовательности, в какой они располагались на оригинале. При задании кривой ее проекциями необходимо указать проекции хотя бы одной точки, принадлежащей кривой. Так, если на проекциях кривой m (рис. 10. 1) не указать проекции точки A (A1, A2), то только по проекциям m1 и m2 нельзя судить о форме кривой.

Линии подразделяются на алгебраические, если в декартовой системе координат они определяются алгебраическими уравнениями, и трансцендентные, если они описываются трансцендентными уравнениями.

К алгебраическим линиям, в частности, относятся окружность, эллипс, парабола, гипербола, астроида и другие.

К трансцендентным линиям относятся синусоида, спираль Архимеда, циклоида и другие.

Линии могут быть пространственными и плоскими.

Линии, у которых все точки принадлежат одной плоскости, называют плоскими.

Кривая, точки которой не лежат в одной плоскости, называется пространственной кривой. Примером плоской кривой является окружность, примером пространственной кривой – цилиндрическая винтовая линия.

Свойства кривых, инвариантные относительно ортогонального проецирования

При построении ортогональных проекций кривых необходимо знать те их свойства, которые сохраняются (инвариантны) при проецировании. К таким свойствам относятся:

Касательные к кривой проецируются в касательные к ее проекциям (за исключением, когда касательная проецируется в точку).

Несобственным (бесконечно удаленным) точкам кривой соответствуют несобственные точки ее проекции.

При проецировании плоских кривых в дополнение к отмеченным будут справедливы следующие свойства:

Порядок проекции алгебраической кривой равен порядку самой кривой. Порядок алгебраической кривой определяется степенью уравнения, описывающего эту кривую.

Число узловых точек (точек, в которых кривая пересекает саму себя) на проекции кривой равно числу узловых точек самой кривой.

Комплексный чертеж окружности

Если окружность расположена в плоскости уровня, то на одну плоскость проекций она проецируется в отрезок, а на другую – в окружность (в натуральную величину). На рис.10.2 показан комплексный чертеж окружности k, расположенной в горизонтальной плоскости уровня S. На P2 окружность проецируется в отрезок (часть прямой S2), а на P1 – в окружность.

Окружность, расположенная в плоскости, не параллельной и не перпендикулярной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в кривую, которая называется эллипсом. Диаметры окружности будут проецироваться в отрезки, которые называются диаметрами эллипса. Длина диаметра эллипса равна длине диаметра окружности, умноженной на косинус угла наклона диаметра окружности к плоскости проекций. Диаметр окружности, расположенный на линии уровня, проецируется в натуральную величину, так как угол наклона его к плоскости проекций равен нулю. Этот диаметр будет больше всех остальных диаметров, он и назван большим диаметром эллипса. Диаметр окружности, перпендикулярный большому, наклонен к той же плоскости проекций под наибольшим углом. Его называют малым диаметром эллипса.

Построение эллипса по большому и малому диаметрам, которые взаимно перпендикулярны, приведено ниже. На рис. 10.3 показано построение одной точки эллипса. Так, пусть даны: AB – большой диаметр эллипса; CD – малый диаметр эллипса. После проведения большой окружности диаметром AB и малой окружности диаметром CD, проводим произвольный луч m. Через точку 1 на большой окружности проводим отрезок, параллельный малой оси CD, а через точку 2 на малой окружности – отрезок, параллельный большой оси AB. Точка пересечения построенных отрезков является точкой эллипса (точка M). Проводя множество лучей, проходящих через точку O (проекция центра окружности), и повторяя показанные построения, получим множество точек эллипса. Затем по лекалу, соединяя эти точки, получим эллипс.

На рис 10.4. показана последовательность построения эллипса по большому диаметру и точке эллипса. Даны: AB – большой диаметр эллипса; M – точка эллипса. Последовательность построений показана стрелками. Эти построения следуют из рассмотренных на рис. 10.3. После определения точки 2, а значит и малой оси CD, можем перейти к построению любого числа точек эллипса, как показано на рис. 10.3.

Пусть окружность радиуса R расположена теперь во фронтально проецирующей плоскости D, центр окружности – точка O. Для нахождения большого диаметра эллипса необходима линия уровня. Через точку O проведем горизонталь h (h1, h2) в плоскости D . На h1 отложим отрезки O1A1=O1B1, длины которых равны R. Отрезок A1B1 это большой диаметр эллипса, в который проецируется окружность на Õ1. Через точку O в плоскости  D проведем фронталь f(f1,f2). На f2 отложим отрезки O2C2=O2D2, длины которых равны R. Точки C и D являются точками окружности, которые расположены на фронтали f. Горизонтальные проекции этих точек принадлежат f1 (точки C1 и D1). Так как отрезок C1D1 перпендикулярен большому диаметру A1B1, то C1D1 это малый диаметр эллипса на Õ1. Теперь по большому диаметру A1B1 и малому диаметру C1D1 строим эллипс (горизонтальная проекция окружности). Фронтальной проекцией окружности является отрезок C2D2, так как D – фронтально проецирующая плоскость и все фронтальные проекции точек окружности расположены на прямой D2 между точками C2 и D2. То же самое получим, если будем строить эллипс на Õ2  по большому диаметру C2D2 и малому диаметру, величина которого равна нулю.

Если окружность расположена в плоскости общего положения, то она проецируется на P1 в эллипс (горизонтальная проекция окружности) и на P2 – тоже в эллипс (фронтальная проекция окружности). В этом случае эллипсы строятся по большому диаметру и точке. Пусть плоскость общего положения, в которой расположена окружность радиуса R, задана прямыми h (h1, h2) и f (f1,f2). Обратим внимание на то, что в качестве прямых, задающих плоскость, взяты ее главные линии горизонталь и фронталь. Точка O центр окружности. На h1 строим большой диаметр 1121 (|O111|=|O121|=R). Это большой диаметр горизонтальной проекции окружности. На f2 строим большой диаметр 3242 (|O232| = |O242| = R). Это большой диаметр фронтальной проекции окружности. Строим для точки 3 горизонтальную проекцию 31. На Õ1 имеем 1121большой диаметр эллипса, 31 точка эллипса. Строим для точки 2 фронтальную проекцию 22. На Õ2 имеем 3242большой диаметр эллипса, 22 точка эллипса. Теперь каждую из проекций окружности можно построить по большому диаметру и точке. Если при задании плоскости окружности горизонталь и фронталь не использовались, то их нужно провести, а затем выполнить описанные выше построения.

Комплексный чертеж цилиндрической винтовой линии

Из пространственных кривых наибольшее распространение находят винтовые линии. Цилиндрической винтовой линией называется множество последовательных положений точки, совершающей равномерное перемещение по прямой, которая равномерно вращается вокруг параллельной ей оси.

За один оборот прямой вокруг оси точка переместится по прямой на величину P, называемую шагом винтовой линии. Так как рассматриваемые движения точки равномерны и взаимосвязаны, то, например, повороту точки на угол 180°(половина оборота) будет соответствовать перемещение по прямой на половину шага. По аналогии, за 1/n часть оборота точка перемещается на 1/n шага. На этом основывается построение комплексного чертежа цилиндрической винтовой линии.

Пусть ось винтовой линии i перпендикулярна П1, начальное положение прямой m, параллельной оси i, и точки задано проекциями m1, m2 и 11, 12 соответственно (рис. 10.7). Проекцией винтовой линии на П1 будет окружность, так как расстояние от точки до оси i не изменяется и равно D/2. Для построения фронтальной проекции винтовой линии разделим окружность на П1 и отрезок на П2, соответствующий шагу P, на равное количество частей (на рис. 10.7 – 8 частей). Тогда повороту прямой m на 1/8 часть оборота будет соответствовать линейное перемещение точки на 1/8 шага. На рис. 10.7 точка занимает положение 2(21, 22). При повороте прямой еще на 1/8 часть оборота, точка поднимется еще на 1/8 часть шага точка 3(31, 32) и т. д. Полученные фронтальные проекции точек винтовой линии соединяем по лекалу.

Если вращение прямой вокруг оси выполняется против часовой стрелки, и точка при этом поднимается вверх, то такая винтовая линия называется правой винтовой линией. Если вращение выполняется по часовой стрелке, и точка при этом поднимается вверх, то винтовая линия называется левой винтовой линией. Прямая  m при вращении вокруг оси i описывает цилиндрическую поверхность вращения, поэтому винтовая линия называется цилиндрической винтовой линией. Все точки этой винтовой линии принадлежат цилиндрической поверхности вращений.

Обратим внимание на то, что горизонтальной проекцией цилиндрической винтовой линии является окружность, а фронтальной кривая, которая называется синусоидой. Для получения более точного чертежа винтовой линии необходимо окружность делить на большее число частей (n >8).

Если при тех же условиях образования винтовой линии прямая m пересекает ось i, то такая винтовая линия называется конической винтовой линией.

 

Титрування відеофільмів Київ подробно. Соединения деталей машин