Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Угол между прямой и плоскостью

 Определение. Углом между наклонной прямой и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью принимается равным нулю. В случае перпендикулярности прямой и плоскости угол между ними по определению равен 90°. Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью заключен в отрезке 0 £ a £ 90°.

Задача. Даны прямая DE(рис. 9.4) и плоскость Σ(ΔАВС). Определить угол между ними.

Проекционное решение задачи основывается на построении прямоугольного треугольника ЕЕ1F (рис. 9.5), в котором: EF – гипотенуза на заданной наклонной а, при этом Е – произвольная точка, F = а Ç Σ, Σ – заданная плоскость; Е1F – катет на плоскости Σ, представляющий собой ортогональную проекцию отрезка EF; a = Ð(EF, FЕ1 ) – искомый угол. Рассмотрим алгоритм проекционного решения, представленного на рисунке 9.4.

1. В плоскости Σ выбирается линия уровня,

 например, горизонталь h(h1, h2 ). При этом

 h2 // x.

2. Вводится новая система плоскостей проекций П1 , П4 с осью x1 ^ h1 , такая, что 

 П4 ^ h .

3. На П4 строится вырожденная проекция А4В4 плоскости Σ и дополнительная 

  проекция D4Е4 прямой DE.

4. Определяются дополнительные проекции F4 и F1 точки пересечения F = а Ç Σ, при этом E1F1 , E4F4 – проекции гипотенузы EF в прямоугольном треугольнике ЕЕ1F.

5. Строится перпендикуляр Е4Е41 ^ А4В4 , при этом Е4Е41 = ЕЕ1 – катет 

 прямоугольного треугольника ЕЕ1F.

6. Введением системы плоскостей проекций П4, П5 с осью x2 // E4F4 и П5 // EF

 определяется НВ гипотенузы EF, равная E5F5.

7. В стороне от проекционных построений на КЧ строится прямоугольный

 треугольник ЕЕ1F по катету ЕЕ1 и гипотенузе EF.

Угол a= Ð(E1F, EF) является искомым.

Рассмотрим еще одно проекционное решение, основанное на треугольнике ЕЕ1F.

 Задача. Даны прямая а и плоскость Σ(ΔАВС). Определить угол между ними

(рис.  9.6).

 

 

 

 

В прямоугольном треугольнике ЕЕ1F искомый угол a может быть определен как a = 90°j, где j – угол между прямой а, на которой расположена гипотенуза EF

(см. рис. 9.5), и перпендикуляром t ^ Σ, на котором расположен катет Е1Е1.

Предлагаемое ниже проекционное решение данной задачи направлено на определение угла j = Ð(а, t).

1. Построим в плоскости Σ две линии уровня h(h1, h2 ) и f(f1, f2), где h2 // х, f1 // х.

 2. Из произвольной точки Е Î а опустим перпендикуляр t ^ Σ, при этом t2

 проходит через E2 , t2 ^ f2; t1 проходит через E1 , t1 ^ h1 .

3. Определяем угол j  = Ð(а, t ) в следующей последовательности:

 1) в плоскости Δ(а, t ) выбирается линия уровня, например, h1(h11, h21 ), где 

 h21 // х;

 2) введением системы плоскостей проекций  П1 , П4 с осью x1 ^ h11 строится на

  П4 вырожденная проекция Е4 h41 плоскости Δ;

 3) введением системы плоскостей проекций П4 , П5 с осью x2 // Е4 h41 строится на

 П5 угол j  = Ð(t5 , а5 );

 4) построением прямого угла определяется искомый угол a = Ð(а, Σ) = 90°j.

 

Соединения деталей машин