Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Определение расстояния между параллельными фигурами 

  Задача. Даны параллельные прямые АВ и CD. Определить расстояние между 

прямыми (рис. 8.4).

Решение задачи выполним методом замены плоскостей проекций. Для этого вначале введем новую систему плоскостей проекций П1, П4 с осью проекций

х1 // А1В1 и определим НВ отрезков АВ и CD. Получим А4В4 = НВ отрезка АВ; D4С4 = НВ отрезка DC. Затем введем новую систему плоскостей проекций П4, П5 с осью х2 ^ А4В4 и построим точки D5 = С5 и А5 = В5 , которые будут вырожденными проекциями отрезков АВ и CD. Искомым расстоянием r(AB, CD) будет r(А5, D5 ). Остается построить основные проекции отрезка длины r. Эту часть решения задачи предлагается выполнить самостоятельно.

 Задача. Даны параллельные фигуры: прямая а и плоскость Σ. Определить расстояние между а и Σ (рис. 8.5).

Для решения задачи необходимо взять на прямой а произвольную точку А и определить расстояние r(А, Σ).

Так как r(a, Σ) = r(A, Σ), то расстояние r(A, Σ) будет решением задачи. Определение расстояния r(A, Σ) было показано

  ранее.

 Задача. Даны параллельные плоскости Σ и Δ.

 Определить расстояние между Σ и Δ (рис. 8.6).

Для решения задачи необходимо взять на одной из плоскостей, например, Σ, точку А и определить расстояние r(A, Δ). Так как r(Σ, Δ) = r(A, Δ), то найденное расстояние r(A, Δ) будет решением задачи.

 

Определение расстояния между скрещивающимися прямыми

 Приведем без доказательств сведения из стереометрии, необходимые для решения названной задачи.

1. Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок, 

 концы которого лежат на данных прямых и который перпендикулярен к ним.

2. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых существует и единствен.

3. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего 

 перпендикуляра.

  Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD. Определить расстояние

между прямыми (рис. 8.7).

Решение задачи выполним методом замены плоскостей проекций. Проекционный алгоритм решения в этом случае может быть следующим:

1) вводится новая система плоскостей проекций

 П1, П4 , таким образом, что П4 // АВ, т.е. на КЧ 

 строим х1 // А1В1;

2) на П4 строятся новые проекции А4В4 = НВ

 отрезка АВ, а также C4D4 ;

3) вводится новая система плоскостей П4, П5 с

 осью х2 ^ А4В4 такая, что П5 ^ AB;

4) на П5 строятся новые проекции – C5D5 и точка

 А5 = В5;

5) строится перпендикуляр E5F5 ^ C5D5 и Е5 = А5

 = В5;

В итоге, по смыслу построений в методе замены плоскостей проекций и приведенному понятию расстояния между скрещивающимися прямыми, получаем, что r(E5, C5D5) = r(AB, CD). Для полноты решения задачи необходимо вернуть отрезок EF длиной r(AB, CD) на исходные плоскости проекций:

1) строим E4F4 // x2;

2) строим E1F1 по проекциям E5F5, E4F4 ; E2F2 по

 проекциям E4F4 , E1F1 .

Отрезки E2F2 , E1F1 представляют собой основные проекции отрезка EF.

В стереометрии известно еще одно определение рассматриваемого расстояния: расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, проведенными через эти прямые.

Такое определение расстояния позволяет предложить более короткий путь решения рассматриваемой задачи. Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые (рис. 8.8). Переместим в пространстве прямую АВ параллельно самой себе в положение А1В1 до пересечения с CD. Если взять теперь на прямой АВ любую точку Е и опустить из этой точки перпендикуляр ЕЕ1 на плоскость Σ(CD, A1B1), то длина этого перпендикуляра будет расстоянием r(AB,CD). Рассмотрим проекционное решение задачи.

Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD (рис. 8.9). Определить 

расстояние между ними.

Решение задачи может быть следующим.

1. Перенесем прямую АВ параллельно самой себе до пересечения с CD. Таких переносов может быть бесконечное множество. А1В1 ® А11В11 , А2В2 = А21В21 – наиболее простой для данного КЧ вариант переноса.

2. Получаем новые условия задачи: заданы плоскость Σ (А1В1 , CD), где А1В1 Ç CD и точка А; требуется определить расстояние r(А, Σ). Решение задачи выполняется методом замены плоскостей проекций по ранее изложенной схеме проекционного решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соединения деталей машин