Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Построение взаимно перпендикулярных фигур

 В качестве взаимно перпендикулярных будем рассматривать пары фигур: две прямые, прямая и плоскость, две плоскости, прямая и поверхность.

Перпендикулярность двух прямых

 Определение. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Перпендикулярные прямые могут быть пересекающимися и скрещивающимися.

 Задача. Даны прямая АВ и точка С. Построить прямую, проходящую через точку С и пересекающую АВ под прямым углом (рис. 7.1).

Решение задачи основывается на построениях, приводящих к проекционному изображению условий теоремы о проекции прямого угла (см. рис. 6.2).

Алгоритм решения в символической записи будет следующим:

1) х1 // А1В1;

2) (А2В2, А1В1) Þ А4В4; (С2, С1) Þ С4;

3) С4D4 ^ А4В4;

4) D4 Þ D1 Î А1В1; D1 Þ D2 Î А2В2.

С1D1, C2D2 – решение задачи.

Задача. Даны прямая АВ и точка D (рис. 7.2).

Построить прямую, проходящую через точку D, перпендикулярную прямой АВ и образующую с ней  кратчайшее расстояние R, где R < r(D,AB); r – расстояние между фигурами, указанными в скобках.

Из условия задачи следует, что заданная и искомая прямая – скрещивающиеся. Концы отрезка кратчайшего расстояния R образуют два множества точек: прямую АВ и цилиндрическую поверхность вращения с осью АВ. Из точки D можно провести лишь две прямые, касательные к цилиндрической поверхности и образующие угол 90° с прямой АВ. Алгоритм решения данной задачи в символической записи имеет вид:

1) х1 // А1В1;

2) (А2В2, А1В1) Þ А4В4; (D1, D2 ) Þ D4;

3) х2 ^ А4В4;

4) (А1В1, А4В4 ) Þ А5 = B5; (D1, D4 ) Þ D5;

5) D5C5 – касательная к окружности радиуса

 R;

6) D4C4 ^ А4В4;

7) (C5, C4 ) Þ C1; (C4, C1) Þ C2.

C2D2, С1D1 – одно из двух решений задачи. 

 

 

 Перпендикулярность прямой и плоскости

 Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

 Приведем без доказательства известные в школьном курсе стереометрии теоремы, необходимые для решения последующих метрических задач.

 1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая 

 перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она

 перпендикулярна этой плоскости.

 2. Через любую точку пространства проходит единственная прямая, 

 перпендикулярная данной плоскости.

  3. Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, 

 перпендикулярная данной прямой.

Для построения прямой t ' Е, перпендикулярной плоскости Σ, необходимо, на основании признака перпендикулярности, провести в плоскости две пересекающиеся прямые h и f, а затем построить прямую t по условиям: t ^ h, t ^ f (рис. 7.3). В общем случае прямые t и h, t и f – пары скрещивающихся прямых.

Задача. Даны плоскость Σ(ΔАВС) и точка Е. Построить прямую t по условиям: t ' E, t ^ Σ (рис. 7.4).

 

Решение задачи может быть следующим:

1) строятся линии уровня h и f в плоскости Σ, где

 h2 // х, f1 // x;

 2) строятся проекции t1 и t2 искомой прямой t, где

 t2 ' Е2, t2 ^ f2; t1 ' E1, t1 ^ h1. В итоге t1 , t2 – решение задачи. Прямая t скрещивается с f и h. Выбор линий уровня h и f в качестве пересекающихся прямых в плоскости Σ продиктован приведенными выше условиями теоремы о проецировании прямого угла и простотой построений на КЧ. Если точка Е находится в плоскости Σ, то последовательность построений остается прежней.

Задача. Даны прямая t и точка Е. Построить плоскость,

проходящую через точку Е и перпендикулярную прямой t (рис. 7.5).

Решение задачи основывается на построении двух линий уровня h(h1,h2) и f(f1,f2), проходящих через точку Е:

h2 ' E2 , h2 // х, h1 ' E1 , h1 ^ t1 ; f1 ' E1 , f1 // х, f2 ' E2 ,

f2 ^ t2 . Плоскость (h , f ) – решение задачи.

Соединения деталей машин