Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Построение проекций пирамиды и ее развертка
Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка
Построение разверток поверхностей
Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Построение развертки призмы правильной формы
Комплексный чертеж
Комплексный чертеж прямой
Комплексный чертеж плоскости
Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости
Принадлежность точки и прямой плоскости
Преобразование комплексного чертежа
Проецирование прямой общего положения
Первая и вторая позиционные задачи
Прямая занимает проецирующее положение
Взаимное положение плоскостей
Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла
Построение взаимно перпендикулярных фигур
Линии наибольшего наклона
Перпендикулярность двух плоскостей
Определение расстояний
Определение расстояния между параллельными фигурами
Определение углов между фигурами
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Кривая линия
Понятие поверхности
Точка и линия на поверхности
Коническая и цилиндрическая поверхности
Поверхностью вращения
Принадлежность точки и линии поверхности вращения
Циклическая поверхность
Пересечение поверхности и плоскости
Пересечение конической поверхности вращения плоскостью
Пересечение поверхностей
Способ концентрических сфер
Способ эксцентрических сфер
Пересечение поверхностей второго порядка
Развертки гранных поверхностей
Приближенные развертки развертывающихся поверхностей
Условные развертки
неразвертывающихся поверхностей
Аксонометрические проекции
Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция
Разъемные соединения
Шпилечные соединения
Соединения деталей машин
Классификация резьбовых соединений
Метрическая резьба
Построение винтовой поверхности на чертеже
Специальные резьбы
Шпилька
Соединение болтом упрощенное
Инструмент для завинчивания и отвинчивания
Условие самоторможения в резьбе
Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта
Расчет групповых болтов
Расчет резьбы на прочность
Шпоночные соединения
последовательность проектировочного расчета
Расчет на прочность соединений с сегментными шпонками
Рекомендации по конструированию шлицевых соединений

Прямая занимает проецирующее положение

На рис. 5.3 изображена плоскость общего положения P (DABC) и горизонтальнопроецирующая прямая EF, пересекающая плоскость в точке M. Фронтальная проекция точки точка M2 совпадает с точками E2 и F2, так как M принадлежит прямой. Для построения горизонтальной проекции искомой точки пересечения проведем через точку M в плоскости P прямую (например, KL). Сначала построим ее фронтальную проекцию, а затем горизонтальную. Точка M является точкой пересечения прямых EF и KL.Так как точка M одновременно лежит на прямой EF и в плоскости P (KLÎP), то она является точкой их пересечения.

Для установления видимости проекции прямой на П1 вводим конкурирующие точки 1 и 2. Так как точка 2 дальше удалена от плоскости П1, то относительно П1 она будет видимой, а невидимой будет точка 1. Заметим, что точка 2 принадлежит прямой EF. Следовательно, в окрестности точек 11=21 до M1 проекция прямой будет видимой. Выше M1 проекция прямой будет невидимой. Невидимый участок проекции прямой показан штриховой линией.

Прямая и плоскость занимают общее положение

Пусть даны плоскость S и прямая AB (рис. 5.4a). В общем случае они имеют одну общую точку. Эта точка, принадлежащая прямой и плоскости, будет принадлежать и некоторой прямой n этой плоскости. Заметим, что в плоскости через точку можно провести однопараметрическое множество прямых ¥. Выделив хотя бы одну из них, легко определим искомую точку. Следовательно, поставленная задача сводится к отысканию некоторой прямой n, принадлежащей заданной плоскости и пересекающей исходную прямую AB.

Прямую n можно рассматривать как проекцию прямой AB на заданную плоскость S (в более широком смысле прямая n есть отображение прямой AB на плоскость S). Для случая линейного проецирования прямые n и AB принадлежат одной плоскости и являются конкурирующими относительно плоскости S. Последнее используем для определения точки пересечения прямой и плоскости. Тогда алгоритм решения поставленной задачи будет следующим:

на заданной плоскости S проведем проекции прямой KL (рис. 5.4б), конкурирующей с заданной прямой AB относительно плоскостей S и Π2; сначала находим K2L2, а затем K1L1; прямые KL и AB расположены во фронтальнопроецирующей плоскости;

находим точки M1=K1L1ÇA1B1 и M2ÎA2B2 пересечения проекций прямых AB и KL; точка M(M1,M2)искомая;

определяем видимость прямой и плоскости относительно плоскостей проекций.

 

Для определения видимых участков прямой AB анализируем положение конкурирующих точек скрещивающихся прямых. Так, точки 1 и 2 находятся на скрещивающихся прямых AB и DE: 1ÎDE, 2ÎAB. Их горизонтальные проекции 11 и 21 совпадают. По фронтальным проекциям точек 1 и 2 при взгляде по на плоскость П1 видно, что точка 1 (точка плоскости) находится над точкой 2 (точка прямой) , то есть она закрывает точку 2 при проецировании на горизонтальную плоскость проекций. Следовательно, прямая AB на участке M2 расположена под треугольником CDE. Тогда горизонтальная проекция отрезка M2 M121 будет невидимой. Она показана штриховой линией.

Невидимый участок на фронтальной проекции прямой AB установлен анализом положения точек L и 3 (LÎCE, 3ÎAB), принадлежащих скрещивающимся прямым AB и CE. По горизонтальной проекции видно, что если смотреть на плоскость П2, то невидимой будет точка 3, принадлежащая, прямой. Она ближе расположена к плоскости проекций П2. На фронтальной плоскости проекций точка L закрывает точку 3. В этом месте прямая AB закрыта треугольником СDE. На П2 невидимый участок M232 показан штриховой линией.

Задача на пересечение прямой и плоскости общего положения может быть сведена к одному из частных случаев, рассмотренных выше. Для этого прямую или плоскость нужно перевести в проецирующее положение. Ниже приведено решение (рис. 5.5), в котором методом замены плоскостей проекций в проецирующее положение переведена плоскость. На П4 определена проекция M4 искомой точки, а затем по линиям связи установлены проекции точки и на исходных плоскостях проекций. Исходные данные взяты такими же, что и в предыдущей задаче. Поэтому установление видимости проекций прямой не рассматривается.

Соединения деталей машин