Аксонометрические проекции Позиционные задачи Метрические задачи Перпендикулярность плоскостей Построить три проекции призмы Построить проекции пирамидальной поверхности Построить проекции конуса вращения

Машиностроительное черчение и инженерная графика

Построение проекций винтовых поверхностей.

 К винтовым поверхностям относятся прямой и наклонный геликоиды. При построении этих поверхностей следует помнить, что они являются линейчатыми и на комплексном чертеже задаются дискретным каркасом образующих.

Пример 1. Построить проекции прямого геликоида. Геометрическая часть определителя прямого геликоида F (i, m, П1), где i и m направляющие, П1 – плоскость параллелизма (рис.2.28). Алгоритмическая часть определителя:

li Ç i, li Ç m, li // П1, т.е. все образующие являются горизонтальными прямыми. Линия а Ì F , а1 =?.

1. Дискретный каркас строим из 13 образующих, поэтому на горизонтальной проекции винтовой линии т берем 13 точек (рис.2.29). Рис. 2.28

 Строим горизонтальную проекцию линии a, принадлежащей поверхности (рис.2.30). На a 2 отмечаем точки, принадлежащие образующим, и находим их горизонтальные проекции. Между образующими 6 и 5, 7 и 6 проведены дополнительные образующие, т.е. на этих участках каркас уплотнён. Таким образом находим горизонтальную проекцию линии а, кривую а1.

 

  Рис.2.29 Рис.2.30

4.2.4. Методические рекомендации к решению задачи №3

Содержание задачи

1. Построить проекции двух поверхностей.

2. Построить проекции линий (линии) пересечения поверхностей.

3. Определить видимость поверхностей относительно П1 и П2 и относительно друг друга.

 Прежде чем решать задачи на пересечение поверхностей, надо определить количество линий пересечения и их характер.

Количество линий пересечения зависит от вида пересечения фигур:

при проницании – две линии;

б) при вмятии – одна линия;

в) при проницании с точкой касания – две линии с одной общей точкой.

Характер линии пересечения зависит от того, какие поверхности пересекаются:

а)две кривые поверхности – пространственная кривая линия;

б) кривая и многогранная поверхности – пространственная линия кривая, состоящая из нескольких плоских кривых (количество плоских кривых зависит от количества граней многогранной поверхности, пересекающихся с кривой поверхностью);

в) две многогранные поверхности – пространственная ломаная линия.

Независимо от того, какие поверхности пересекаются, алгоритм решения будет одинаковый, так как это 2ГПЗ, 2 алгоритм, а именно:

Одна проекция линии (линий) пересечения задана на чертеже. Эта проекция принадлежит главной проекции проецирующей фигуры.

Вторая проекция линии (линий) пересечения определяется по принадлежности непроецирующей фигуре.

Таким образом, решение задач сводится к решению задач на принадлежность точек и линий поверхности.

Пример 1 . Построить линии (линию ) пересечения поверхностей сферы S и L - цилиндра вращения. S Ç L = т (рис.3.1).

Алгоритм решения:

S Ç L = т, 2 ГПЗ

L ^ П1, S – непроецирующая Þ 2 алгоритм

L ^ П1Þ m 1 =L1 ; m 2 Ì S2

 

Пример 2 Построить проекции линии (линий) пересечения поверхности эллипсоида вращения S с призматической поверхностью L (рис.3.6).

Алгоритм решения:

S Ç L = т

S Ç L = т, 2 ГПЗ

L ^ П2, S – непроецирующая Þ 2 алгоритм

L ^ П2 Þ т 2 =L2 ; т 1 Ì S1

 Рис. 3.6

Сначала строим две проекции эллипсоида и недостающую проекцию призмы (рис.3.7).

После построения проекций поверхностей определяется вид пересечения. В данном примере вид пересечения – вмятие. Из этого следует, что линия пересечения – один замкнутый контур.

При пересечении эллипсоида одной плоскостью линией пересечения будет плоская кривая - эллипс или дуга эллипса. А так как поверхность призмы состоит из четырех граней, то линия пересечения ее с поверхностью эллипсоида вращения представляет собой пространственный контур из плоских кривых – дуг эллипсов.

 Рис.3.7

Решение.

Горизонтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности S, эллипсоиду вращения, т.е. по принадлежности ряда точек линии m поверхности эллипсоида S. Так как эллипсы на П1 симметричны относительно плоскости фронтального меридиана, то точки на П1 будем обозначать только в одной половине эллипсоида.

1. Сначала обозначаем главные точки линии пересечения (рис.3.8).

Точки 1 и 1¢, 3 и 3¢, 6 – ограничивают линии пересечения (дуги эллипсов).

Точки 4 и 4¢  принадлежат экватору эллипсоида.

Точки 2 и 2¢, 5 и 5¢ определяют большие оси эллипсов.

2. Рассмотрим построение одной из дуг эллипса, которая получается от пересечения грани k с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 3.9). Фронтальная проекция ее совпадает с фронтальной проекцией грани. Малая ось эллипса определяется точками А и В, которые на П2 являются пересечением продолжения грани k с главным меридианом эллипсоида вращения.

Большая ось (на П2) вырождается в точку 5 и делит отрезок А В пополам.

К главным точкам дуги эллипса относятся также точки, лежащие на экваторе, это точка 4 и ей симметричная, а также точки пересечения ребер призмы с поверхностью эллипсоида – точки, ограничивающие дугу эллипса (3 и6).

 

Рис.3.8

 Рис.3.9

Горизонтальные проекции этих точек, а также любых промежуточных строим по принадлежности параллелям эллипсоида. Например, точка 6 и ей симметричная лежат на параллели – окружности, фронтальная проекция которой вырождена в отрезок прямой, равный диаметру этой параллели и перпендикулярный оси вращения i2, а горизонтальная проекция – окружность в истинном виде.

Линии пересечения остальных граней с поверхностью строим аналогично.

Определение видимости линии пересечения двух поверхностей относительно П1 в данном примере сводится к определению видимости точек на поверхности призмы. Две верхние грани призмы видимые, поэтому и линии, принадлежащие им, видимые.

Примеры решения 1 ГПЗ для случая, когда обе пересекающиеся фигуры общего положения (1 ГПЗ, 3 алгоритм).

Алгоритм решения.

Прямую заключают во вспомогательную плоскость.

Строят линию пересечения заданной поверхности со вспомогательной плоскостью.

Линия пересечения с заданным отрезком прямой пересекаются, так как лежат в одной вспомогательной плоскости. Полученные точки (точка) пересечения и будут искомые.

Независимо от того, какая поверхность пересекается с отрезком прямой, алгоритм решения всегда одинаков.

Взаимное положение прямых.

Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой, а проекции точек пересечения лежат на одной линии связи.

Параллельные прямые. Если в пространстве прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны между собой.

Скрещивающиеся прямые. Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точки пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи.

Задача 1.1

По заданным координатам точек построить их проекции и определить положение этих точек в пространстве на диметрических осях.

Построить проекции точек пересечения отрезка прямой а c октаэдром

Учебные практические занятия выполняются в соответствии с учебными планами (рабочими программами) для дисциплин “Инженерная графика”

Пpавила изобpажения пpедметов (изделий, сооpужений и их составных элементов) на чеpтежах всех отpаслей пpомышленности и стpоительства устанавливает ГОСТ 2.305 - 68.


Построение проекций винтовых поверхностей