Аксонометрические проекции Позиционные задачи Метрические задачи Перпендикулярность плоскостей Построить три проекции призмы Построить проекции пирамидальной поверхности Построить проекции конуса вращения

Машиностроительное черчение и инженерная графика

Построение проекций поверхностей вращения.

Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l : S(i,l). Алгоритмическая часть определителя заключается в названии. Т.е. название «поверхность вращения» означает, что каждая точка образующей l, вращаясь вокруг оси i, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна этой оси. Поэтому для определения положения точки на поверхности вращения нужно через точку провести окружность – параллель. Обычно ось поверхности вращения располагают перпендикулярно какой-либо плоскости проекций. Поэтому одна проекция окружности – параллели всегда представляет собой окружность истинного вида, а вторая проекция – есть отрезок, равный по длине диаметру окружности. Например, для т. A(A1 , A2) это окружность с (с1 ,с2) (рис.2.13).

Пример 1: Построить проекции поверхности вращения общего вида

 S(i, l), заданной проекциями геометрической части определителя (рис. 2.13). Построить горизонтальную проекцию линии а, принадлежащей поверхности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.13 Рис. 2.14

1. Линия l – плоская кривая, расположенная в плоскости главного меридиана поверхности. Ось i П1 , поэтому горизонтальная проекция поверхности ограничена тремя окружностями. Это: n1 - горизонтальная проекция горла, m1 - горизонтальная проекция экватора и k1 - горизонтальная проекция окружности обреза. Фронтальные проекции этих окружностей вырождаются в отрезки. Это соответственно, n2,, m2 и k2 (рис.2.14).

Для построения линии l2¢ (левого полумеридиана) следует взять 8-10 произвольных точек. Обводим проекции поверхности с учетом видимости (рис.2.15).

Для построения проекции кривой a на П1(a1) необходимо взять несколько точек на a2 (порядка 6-8 точек) (рис. 2.16)

Построение линии a1 показано с учётом видимости кривой относительно плоскости П1 , исходя из условия, что a2 задана как видимая.

Главными являются следующие точки: точки 1 и 5 – ограничивающие кривую, точки 3 и 4 – отделяющие видимые участки кривой от невидимых.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.15 Рис. 2.16

Пример 2. Построить проекции поверхности вращения общего вида Ф(i,l). Достроить недостающие проекции точек А,В,С.(рис. 2.17)

Решение:

В этой задаче проекции образующей l(l1,l2) не лежат в плоскости фронтального меридиана, поэтому нам необходимо повернуть образующую так, чтобы она легла в одну плоскость с осью вращения.

Каждая точка образующей на П1, вращаясь вокруг оси i1, опишет траекторию окружности - параллель, на П2 ее проекция проецируется в прямую линию ^ i2.

1. Возьмем на образующей l(l1,l2) 6 точек (рис. 2.18).

Введем каждую точку в плоскость фронтального меридиана. Например, точка 1 опишет наибольшую, верхнюю параллель (экватор), точка 6 - наименьшую, нижнюю параллель (горло). Аналогичные построения проведем с оставшимися точками Þ правый полумеридиан.

2. Симметрично правому полумеридиану достраиваем левый (рис. 2.19). Обводим основной толстой линией проекции поверхности.

 Рис.2.17

 Рис.2.18

3. Для построения недостающих проекций точек А, В, и С необходимо определить зоны видимости.

1) Все точки, принадлежащие поверхности, относительно П1 будут видимы (изнутри).

2) Видимость относительно П2 показана заштрихованной зоной. Рис.2.19

Для построения горизонтальной проекции точки А(А1) необходимо:

- через точку А2 провести параллель радиусом R (от оси до очерка) (рис. 2.20);

- на П1 строим проекцию этой параллели радиусом R;

- проводим линию связи от точки А2 до пересечения с параллелью в заштрихованной зоне, т.к. точка А2 - видима;

- проекция точки А(А1) будет видимой.

Для построения точки В(В1) проводим аналогичные построения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.20

4. Горизонтальная проекция точки С1 расположена в незаштрихованной зоне, т.е. за плоскостью фронтального меридиана, следовательно, фронтальная проекция точки будет невидимой. На П1 через точку С1 проведем параллель радиусом R¢¢ до пересечения с горизонтальной проекцией левого полумеридиана в точке, которую обозначим звездочкой.

Рис.2.21

Построим фронтальную проекцию этой точки и проведем через нее фронтальную проекцию параллели, которой и будет принадлежать точка С2 (рис.2.21).

Какие поверхности заданы на рисунке 90 а, б, в?  Построить точки пересечения прямой линии a с поверхностями многогранников. 

Рисунок 90

Методические рекомендации к решению задачи №2 Условие задачи: Построить проекции поверхности, заданной проекциями геометрической части определителя. Построить недостающую проекцию линии, принадлежащей поверхности.

Построение проекций кривых линейчатых развертывающихся поверхностей. Пример 1. ∑(m, S) – коническая поверхность общего

Сначала строим две проекции сферы и недостающую проекцию цилиндра вращения


Построение проекций винтовых поверхностей