Аксонометрические проекции Позиционные задачи Метрические задачи Перпендикулярность плоскостей Построить три проекции призмы Построить проекции пирамидальной поверхности Построить проекции конуса вращения

Машиностроительное черчение и инженерная графика

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ.

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Различают прямые и обратные позиционные задачи:

прямые – задачи на взаимопринадлежность (построение точки на линии или поверхности, проведение линии на поверхности или поверхности через заданные линии, задачи на пересечение);

обратные – в которых определяется взаимное расположение точек, линий, плоскостей. Условности и упрощения на сборочных чертежах Пеpемещающиеся части сбоpочной единицы изобpажают в кpайних или пpомежуточных положениях

19. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК

Рассмотрим возможные варианты взаимного расположения двух точек (рисунок 7-1).

а)  б) в) г)

 А=В А А=В А

 ∆Н

 В В

 ∆р

  В А 

 А=В А=В А ∆f В

 Рисунок 7-1

а) две точки в пространстве могут либо совпадать, либо не совпадать. Если две точки совпадают, то на видах спереди и сверху их проекции совпадают (рисунок 7-1а).

Если же точки не совпадают, то их проекции не совпадают либо на виде спереди (7-1б), либо на виде сверху (7-1в), либо на двух видах одновременно (7-1г).


б) Точки, которые совпадают на виде сверху (на горизонтальной проекции) называют горизонтально-конкурирующими. На рисунке7-1б точка А находится выше точки В и точно над ней, поэтому на виде спереди обе точки видимы, а на виде сверху видна точка А, имеющая большую высоту.

  в) Точки, которые совпадают на виде спереди (на фронтальной проекции) называют фронтально-конкурирующими. На виде сверху обе точки видимы, а на виде спереди видна та из них, что ближе к наблюдателю, т.е. точка А.

г) По рисунку 7-1г определяем, что точка А выше точки В на величину ΔН; по виду сверху отмечаем, что от наблюдателя точка А дальше точки В на величину Δf ; на обоих видах определяется, что точка А левее точки В на величину Δр.

20. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ

Точка может находиться либо на прямой, либо вне её.

а) Если точка находится на прямой, тогда на основании свойства принадлежности её проекции будут принадлежать проекциям прямой – точка А (рисунок 7-2);

б)  Если же точка расположена вне прямой, то тогда хотя бы на одном из видов точка не будет находиться на прямой:

точка В на виде сверху не лежит на прямой l, а находится ближе, чем фронтально-конкурирующая с ней точка, отмеченная крестиком; следовательно точка В находится перед прямой l;

точка С, как это следует из вида спереди, находится ниже прямой l, т.к. она расположена ниже горизонтально-конкурирующей с ней точки, отмеченной крестиком и лежащей на прямой;

анализируя положение точки D относительно прямой l, приходим к выводу, что точка D находится над прямой l, что определяется по положению точки D на виде спереди. По виду сверху отмечаем, что точка D находится за прямой l.

Определить взаимное положение точки и прямой профильного положения р по двум видам не представляется возможным, т.к. такая прямая на видах спереди и сверху совпадает с линиями связи по направлению (рисунок 7-3).


Получить ответ можно с помощью построения профильной проекции (вида слева).

Так по виду слева определяем, что т. М находится перед прямой (Δf) и над ней (ΔН), т.к. она лежит ближе фронтально-конкурирующей и выше горизонтально -конкурирующих точек, отмеченных крестиками.

Точка N находится ниже (под) прямой l и за (дальше) неё.

Какая из прямых линий a,b,c,d или e, на рисунке 6 проецируется на профильную плоскость проекций в точку? Какие из указанных линий проецируются на две плоскости проекций в действительную величину?

 

 

 Рисунок 5  Рисунок 6

14. Какие отрезки пространственной ломаной линии ABCDEF, заданной на рисунке 7 на ортогональных проекциях проецируются в действительную величину?

 

 Рисунок 7 Рисунок 8 

15. Определить длину пространственной ломаной линии ABCDEF, заданной на рисунке 8.

16. Как расположен в пространстве отрезок прямой линии, координаты концов которого:

AB – A (60,20,50), B (60,70,10); CD – C (60,30,60), D (60,30,20);

EF – E (50,50,20), F (50,20,20); KL – K (60,30,20), L (20,30,60);

MN – M (70,20,30), N (30,40,30); SP – S (60,30,40), P (20,30,40).

Взаимопринадлежность точки и поверхности, линии и поверхности Для построения точки на любой поверхности необходимо провести на этой поверхности произвольную линию и на ней взять точку. В качестве такой вспомогательной линии следует брать графически простые линии, т.к. это упрощает решение.

Ортогональные и косоугольные аксонометрические проекции

Прямые профильного положения Иначе обстоит дело с прямыми профильного положения. Для определения взаимного положения этих прямых следует построить вид слева.


Построение проекций винтовых поверхностей