Аксонометрические проекции Позиционные задачи Метрические задачи Перпендикулярность плоскостей Построить три проекции призмы Построить проекции пирамидальной поверхности Построить проекции конуса вращения

Машиностроительное черчение и инженерная графика

Аксонометрические проекции

15. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

16. ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ.

17. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.

18. СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.

15.  Основные понятия и определения

Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Таким образом, чтобы построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости, необходимо сначала построить прямую, перпендикулярную данной плоскости, и через эту прямую провести искомую плоскость. Линией наибольшего ската (уклона) называется прямая плоскости, перпендикулярная к горизонтальному следу или горизонталям этой плоскости

Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением.

Особое значение приобретают аксонометрические изображения еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, внешнего вида изделий (дизайну).

Слово "аксонометрия" в переводе с греческого означает "измерения по осям". Аксонометрическая проекция - это чертеж, состоящий из одной параллельной проекции данного оригинала, дополненной пространственной системой координат, к которой предварительно был отнесен изображаемый оригинал.

Рассмотрим пример получения аксонометрической проекции.

Возьмем точку А, отнесенную к пространственной системе прямоугольных координат XYZ. Выберем плоскость проекций П' и спроецируем на нее по некоторому данному направлению S, точку А с системой прямоугольных координат (рисунок 6-1).

0 - начало координат; 0XYZ- натуральная система координат; ОАxА1А - координатная ломаная; O'X'Y'Z' - аксонометрическая система координат; 0'А'хА'1А' - аксонометрическая координатная ломаная; А'- аксонометрическая проекция точки А; Х,Y,Z- натуральные координаты точки А; Х',Y',Z'-аксонометрические координаты точки А.

Из построения следует, что каждой точке А пространства на плоскости проекций П' соответствует определенная точка А'. Однако обратное утверждение будет неверно т.к. точке А' на П' соответствует любая точка проецирующего луча АА'.

Чтобы устранить эту неопределенность и обеспечить взаимную однозначность между точками пространства и аксонометрическими проекциями, на плоскость П' проецируют и одну ортогональную проекцию т. А - А1. Ее аксонометрическую проекцию А'1 называют вторичной проекцией т.А. В этом случае А' и А'1 определяют положение т. А в пространстве (зная А1 находим Ах; по Ах → А'х; по А'х и А1А').

16. ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ

В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется коэффициентами искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Приняты коэффициенты искажения по осям:

 По оси X:U =О'Х'/ОХ=О'А'х/ОАх=Х'АХА;

 По оси Y: V=O'Y'/OY=A'xA'/AxA=Y'A/YA

 По оси Х: W=O'Z'/OZ=A'1A/A1A=Z'AZA.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрических проекций:

1) изометрические - коэффициенты искажения по всем осям равны между собой - U=V=W;

2) диметрические - - коэффициенты искажения по двум осям равны между собой, а по третьей отличаются от первых двух –

U=V≠W; U=W≠V; V=W≠U.

3) триметрические – коэффициенты искажения по всем осям различны-

U≠V≠W, где U≠W.

Задачи

1*. Построить наглядное изображение и ортогональные проекции точки A (25,15,20).

2*. Построить наглядное изображение и ортогональные проекции треугольника ABC по заданным координатам его вершин A (55,30,50); B (55,30,25); C (10,30,50). Определить взаимное положение точек A, B и C в пространстве.

3. Построить фронтальную и горизонтальную проекции точек A, B, C и D по заданным координатам:

A (85, 25, 30), B (60, 25, 10), C (35, 10, 20), D (15, 25, 20).

Построить:

а) точку E, расположенную под точкой A на 15 миллиметров;

б) точку F расположенную над точкой B на 20 миллиметров;

в) точку K расположенную перед точкой C на 10 миллиметров;

г) точку M расположенную за точкой D на 15 миллиметров.

Записать координаты точек E, F, K, M.

4. Определить устно по заданным координатам положение точек A, B, C, D и E в пространстве:

A (20,0,0); B (20,0,40); C (30,30,30); D (40,10,0); E (0,0,20)

5*. Какая из точек A, B, C, D или E указанных на рисунке 1, наиболее удалена от фронтальной плоскости проекций? Какие точки на рисунке 1 являются конкурирующими?

Рисунок 1

6*. Какая из точек A, B, C, D или E, указанных на рисунке 2 имеет две координаты, равные нулю? Какое положение в пространстве занимает точка D?

 

 Рисунок 2 Рисунок 3

  7. Какие из точек, указанных на рисунке 3 являются конкурирующими?

8. Сколько вершин имеет геометрическая фигура, изображенная на рисунке 4?

Рисунок 4

Точка и плоскость, прямая и плоскость

Ломаная линия - линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу

Поверхности вращения Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси.


Построение проекций винтовых поверхностей