Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике Справочный материал и примеры  к выполнению контрольной работы по математике

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.

Задания для подготовки к практическому занятию

Выучите основную таблицу интегралов.

Примеры

1. Проверьте, верно ли найден интеграл:

Решение. Произвольное постоянное слагаемое С – непременный атрибут любого неопределенного интеграла. Чтобы проверить, верно ли найдена первообразная функция в правой части данного равенства, следует найти ее производную:

.

 

Поскольку полученная производная не совпадает с подынтегральной функцией , значит, интеграл найден не верно.

(Заметим впрочем, что исправить ситуацию в данном случае легко, домножив правую часть данного равенства на : .)

 Вычислить интегралы:

2. ;  3. ; 4.; 5.

Решение:

2. Данный интеграл является табличным (№10) с точностью до постоянного множителя 2 перед х2:

3. Представим дробь под интегралом в виде суммы, разделив почленно числитель на знаменатель:

.

4. Чтобы свести данный интеграл к табличным, применим простые тригонометрические преобразования:

5. Интеграл отличается от табличного (№3) линейной заменой (5-3х вместо х). Воспользуемся правилом линейной замены (§17.1):

.