Контрольная работа по математике. Третий семестр

Справочный материал к выполнению контрольной работы №2

Двойной интеграл Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Потенциальные и соленоидальные векторные поля Ротор векторного поля

Решение примерного варианта контрольной работы

Найти частные производные  и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.

Дана функция двух переменных: z = x2 – xy + y2 – 4x + 2y + 5 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xОy: x = 0, y = –1, x + y = 3. 

Поверхность задана уравнением z =  + xy – 5x3. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности σ в точке М0(x0, y0, z0), принадлежащей ей, если x0 = –1, y0 = 2.

Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i.

Решение примерного варианта контрольной работы №2

Задача .  Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями: . Построить чертеж области интегрирования.

Вычислить работу силы  при перемещении точки приложения силы вдоль заданной кривой L:  от точки B до точки C, если значения параметра t в точках B и C заданы: .

Задача.  Дано векторное поле  и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0.

Проверить, является ли векторное поле силы  потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал и вычислить с помощью потенциала работу силы  при перемещении единичной массы из точки M(0,1,0) в точку N(–1,2,3).