Контрольная работа по математике. Второй семестр

Атомная энергетика
Основы ядерной физики
Обзор аварийных ситуаций
Утилизация радиоактивных отходов
Математика. Примеры решений
Подготовка к выполнению контрольной
Курсовая работа
Первый семестр
Второй семестр
Третий семестр
Машиностроение
Основные принципы проектирования
Начертательная геометрия
Построение лекальных кривых
Сборочный чертеж
Машиностроительное черчение
Основные свойства параллельного
проецирования
Лабораторные работы Компас
Условия видимости на комплексном
чертеже
Аксонометрические проекции
Позиционные задачи
Взаимное положение точки и плоскости
Взаимное положение двух плоскостей
Способ концентрических сфер
Метрические задачи
Перпендикулярность плоскостей
Построить три проекции призмы
Построить проекции пирамидальной
поверхности
Построить проекции конуса вращения
Построить проекции поверхности
гиперболоида вращения
Построить проекции конуса вращения
общего вида
Построение проекций поверхностей
вращения

Построение проекций винтовых
поверхностей

Виды аксонометpических пpоекций

Hеподвижные pазьемные соединения
Искусство
Готическое искусство
Романское искусство
Техника темперной и масляной живописи
Теория электрических цепей. Физика
Контрольная по физике
Примеры решения задач по физике
Лабораторные работы по физике
Задачи контрольной
Закон Ома для участка цепи,
не содержащего ЭДС
Второй закон Кирхгофа
Основы символического (комплексного)
метода расчета цепей синусоидального тока
Резонанс напряжений
Резонанс токов
Коэффициент мощности
Методы расчета сложных цепей
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод двух узлов
Принцип наложения, метод наложения
Метод эквивалентного генератора
Трехфазные цепи
Соединение «звезда-звезда»
Мощность трехфазных цепей
Метод симметричных составляющих
Расчет цепей при наличии взаимной
индуктивности
"Развязывание" магнитосвязанных цепей
Воздушный трансформатор
Амплитудное, среднее и действующее
значения
Высшие гармоники в трехфазных цепях
Высшие гармоники при соединении фаз
источника и приемника звездой
Информатика
Учебное пособие по экоинформатике
Компьютерная графика

Примеры решения и офрмления задач контрольной работы

Неопределенный интеграл

Пример . Найти интеграл . Решение. Воспользуемся формулой интегрирования по частям: .

Найти интеграл .

Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла

Приложения определенного интеграла Площадь плоской криволинейной трапеции. Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычисление длины дуги кривой. Пример. Вычислить длину дуги кривой: , между точками пересечения с осями координат. Решение. Данная кривая задана в параметрическом виде, то есть x и y зависят от параметра t. Поэтому, чтобы построить точку с координатами (x,y) нужно задать некоторое значение параметра и потом посчитать x и y .

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Вычислить тройной интеграл , где

Вычислить тройной интеграл , где

С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить

Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела

Тройной интеграл равен произведению значения подынтегральной функции в некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, т. е.

Цилиндрические координаты

Вычислим объем шара радиуса R. В этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим

Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Пусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D.

Вычисление двойного интегралав декартовых координатах

Двойной интеграл в полярных координатах

Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга.

Криволинейный интеграл первого рода Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки.

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Поверхностный интеграл второго рода К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S.

Изобразить на плоскости фигуру D. Вычислить массу пластины О с поверхностной плотностью распределения μ=μ(х, у). Рекомендуется использовать полярную систему координат.

С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.

Функция нескольких переменных и ее частные производные Определение функции нескольких переменных Если каждой паре (x, y) значений двух независимых друг от друга переменных x и y из некоторого множества D соответствует определённое значение величины z, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных  x и y, определённая на множестве D. Множество D называется областью определения функции z = z (x, y).

Полное приращение и полный дифференциал ФНП

Частные производные ФНП, заданной неявно

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Говорят, что функция z = f (x, y) имеет локальный максимум в точке (x0, y0), если существует окрестность точки (x0, y0), в которой выполнено неравенство f (x0, y0) > f (x, y) для всех точек (x, y) из этой окрестности, отличных от (x0, y0): .

Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению

Функции комплексной переменной Определение и свойства функции комплексной переменной Пусть даны две плоскости комплексных чисел и на первой – множество D комплексных чисел z = x + iy, где i – мнимая единица (i2 = –1), на второй – множество G комплексных чисел w = u +iv.

Пример Проверить аналитичность ФКП .