Контрольная работа по математике. Первый семестр

Атомная энергетика
Основы ядерной физики
Обзор аварийных ситуаций
Утилизация радиоактивных отходов
Математика. Примеры решений
Подготовка к выполнению контрольной
Курсовая работа
Первый семестр
Второй семестр
Третий семестр
Машиностроение
Основные принципы проектирования
Начертательная геометрия
Построение лекальных кривых
Сборочный чертеж
Машиностроительное черчение
Основные свойства параллельного
проецирования
Лабораторные работы Компас
Условия видимости на комплексном
чертеже
Аксонометрические проекции
Позиционные задачи
Взаимное положение точки и плоскости
Взаимное положение двух плоскостей
Способ концентрических сфер
Метрические задачи
Перпендикулярность плоскостей
Построить три проекции призмы
Построить проекции пирамидальной
поверхности
Построить проекции конуса вращения
Построить проекции поверхности
гиперболоида вращения
Построить проекции конуса вращения
общего вида
Построение проекций поверхностей
вращения

Построение проекций винтовых
поверхностей

Виды аксонометpических пpоекций

Hеподвижные pазьемные соединения
Искусство
Готическое искусство
Романское искусство
Техника темперной и масляной живописи
Теория электрических цепей. Физика
Контрольная по физике
Примеры решения задач по физике
Лабораторные работы по физике
Задачи контрольной
Закон Ома для участка цепи,
не содержащего ЭДС
Второй закон Кирхгофа
Основы символического (комплексного)
метода расчета цепей синусоидального тока
Резонанс напряжений
Резонанс токов
Коэффициент мощности
Методы расчета сложных цепей
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод двух узлов
Принцип наложения, метод наложения
Метод эквивалентного генератора
Трехфазные цепи
Соединение «звезда-звезда»
Мощность трехфазных цепей
Метод симметричных составляющих
Расчет цепей при наличии взаимной
индуктивности
"Развязывание" магнитосвязанных цепей
Воздушный трансформатор
Амплитудное, среднее и действующее
значения
Высшие гармоники в трехфазных цепях
Высшие гармоники при соединении фаз
источника и приемника звездой
Информатика
Учебное пособие по экоинформатике
Компьютерная графика

Матрицы и определители

Задания для подготовки к практическому занятию Вопросы и задачи

Задания для подготовки к практическому занятию

Решить матричные уравнения АХ=В и YА=В.

Векторы

Найти площадь этого треугольника. Решение: Есть несколько способов найти площадь треугольника, мы воспользуемся способом, связанным с векторами, а именно – геометрическим смыслом векторного произведения. Согласно ему, площадь треугольника АВС равна половине модулю векторного произведения векторов .

Предел последовательности Напомним для начала, что числовая последовательность – это бесконечный упорядоченный набор чисел. Члены последовательности можно пронумеровать, так что каждому натуральному значению n (1,2,3,…) соответствует член последовательности (а1, а2, а3,…)

Вычислить  .

Предел функции

Производная функции Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). При этом следует помнить, что .

Производная и дифференциал. Исследование функций.

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование

Замена переменной; интегрирование по частям

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы).

Интегрирование тригонометрических выражений С тригонометрическими интегралами мы уже встречались ранее. Их особенностью, пожалуй, можно считать обилие тригонометрических формул, позволяющих преобразовывать подынтегральное выражение, что часто позволяет его упростить.

Определенные интегралы, несобственные интегралы

Функции нескольких переменных Пример. Найти область определения функции

Двойной интеграл Отметим здесь, что при интегрировании функции z(x; y) по переменной х, так же как и при дифференцировании, считают y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы интегрирования могут зависеть от у (но не от х).

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

Уравнения в полных дифференциалах.

ОДУ высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

Вычислить значение функции  в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа

Определить вид кривой .

Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии .

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .

Найти все лорановские разложения данной функции  по степеням . Указать главную и правильную части ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки .

Вычислить интегралы от функции комплексного переменного

Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах

Изменить порядок интегрирования в интеграле .

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Найти объем тела  ограниченного поверхностями

Найти массу пластинки (): ,

Найти массу тела , ограниченного поверхностями: ; ; ; ; плотность массы тела .

Вычислить криволинейный интеграл

Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

Вычислить работу силы  при перемещении единичной массы вдоль кривой  линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Убедиться в потенциальности поля вектора ,

Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для f(x)=

Найти производную показательно-степенной функции y=.

Для функции y(x), заданной неявно уравнением  xey  yex+x=0, найти y¢x и y¢¢xx (аналитические выражения и значения в точке x0=0).

С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76.

Многочлен f(x)=3x4  22x3 + 60x2  73x + 39 по степеням x представить в виде многочлена по степеням (x  2).

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора:  f(x)=  ln2x, x0 =1.

Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

Провести полное исследование поведения функции и построить её график:

Матрицы. Терминология Прямоугольная таблица действительных чисел

Принцип равенства Две действительные матрицы  и  называются равными (записывается ), если они имеют одинаковые размеры, т.е. числа строк и столбцов у этих матриц совпадают, и на одинаковых местах в этих матрицах стоят одинаковые элементы.

Сложение матриц Операция сложения определена лишь для матриц одинакового размера

Умножение матриц Скалярное умножение арифметических векторов Пусть .

Для того чтобы, существовало произведение   необходимо выполнение условия согласования , т.е. число столбцов матрицы  должно совпадать с числом строк матрицы  (или порядок строк матрицы  должен совпадать с порядком столбцов матрицы ).

Рассмотрим основные свойства умножения матриц

Теория делимости квадратных матриц Выше мы убедились, что арифметические операции над матрицами, прежде всего в части умножения, отличаются по своим свойствам от аналогичных операций над числами. Однако наиболее существенные отличия связаны с операцией деления.

Основные типы алгебраических структур

Пример. Множество  является мультипликативной группой, т.е. операция умножения матриц определяет на этом множестве структуру группы.

Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы

Нашей ближайшей целью является доказательство того, что любая матрица с помощью элементарных преобразований может быть приведена к некоторым стандартным видам. На этом пути полезным является язык эквивалентных матриц.

Пример Построить матрицу  приведённого вида,

Разложение матрицы в произведение простейших

1-й критерий обратимости матрицы. Для того, чтобы матрица  была обратимой, необходимо и достаточно, чтобы она была представима в виде произведения элементарных матриц. Достаточность. Элементарные матрицы обратимы, а произведение обратимых матриц есть матрица обратимая. Поэтому утверждение “матрица, представимая в виде произведения элементарных матриц, обратима очевидно.

Матричные уравнения Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу. Простейшие матричные уравнения имеют вид

Найти матрицу , если .

  Пример Найти матрицу ,

Найти матрицу .

Разложить матрицу  в произведение простейших. Выяснить, является ли матрица  обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу , если .